Két szám különbsége 3. Az egyik szám 3/4 részének és a másik szám 5/6 részének az összege legalább 4. Mely számokra igazak ezek a feltételek?

x -egyik, y másik szám

x-y=3

és 3x/4+5y/6>=4 az első egyenletből x=3+y beírva a2.-ba

3(y+3)/4+5y/6>=4 /*12

9y+9+10y>=48

y>=39/19

x>=96/19

Legyen

a, b - a két szám

a különbségük:

a - b = 3 --> a = b + 3

Mivel a feltételben egyéb kikötés nincs, két eset lehetséges

1.) 3a/4 + 5b/6 ≥ 4

2.) 3b/4 + 5a/6 ≥ 4

1. eset

Mindkét oldalt 12-vel szorozva

9a + 10b ≥ 48

'a' értékét behelyettesítve

9(b + 3) + 10b ≥ 48

9b + 27 + 10b ≥ 48

19b ≥ 21

vagyis

b ≥ 21/19

a ≥ 21/19 + 3

a ≥ 78/19

2. eset

9b + 10a ≥ 48

9b + 10(b + 3) ≥ 48

19b + 30 ≥ 48

19b ≥ 18

b ≥ 18/19

a ≥ 75/19

DeeDee

********