Két abszolút érték fv. összeadása, hogyan?

"|x-2| = { x-2 ,ha x-2 ≥ 0 -> x ≥ 2

{ -(x-2) ,ha x-2 < 0 -> x < 2"

Ezt érted, de azért kicsit átfogalmazom. A |x-2| abszolútértékes kifejezést szeretnénk kiszámítani abszolútérték nélkül. Ezt néha az x-2, néha a -(x-2) képlettel lehet, attól függ, hogy az x hol van a számegyenesen. A 2-nél van a jelzőtábla (balról jobbra , növekvően haladunk a számegyenesen), hogy a -(x-2) képletről át kellene térni az x-2 képletre.

Hasonlóan az |x+3| kifejezés kiszámolásakor a -3-ál kell

-(x+3)-ról x+3-ra váltani.

Tehát a -3 előtt (még egy tábla sem volt) -(x-2) és -(x-3)

-3 után, de még a 2 előtt : -(x-2) és x+3

2 után: x-2 és x+3

Tehát azért van három eset, mert a két váltópont három részre osztja a számegyenest.

Ezt mi anno így tanultuk megoldani:

1, külön-külön felbontod az abszolút értékeket, ahogy te is megcsináltad.

2, csinálsz egy jóóóó hosszú számegyenest, és bejelölöd rajta a "töréspontokat", vagyis azokat a helyeket, ahol az adott abszolút érték előjelet vált (pl a fenti feladatnál |x-2|+|x+3|-t kell ábrázolni, vagyis a segédszámegyenesünkön a 2-t és a -3-at jelöljük be). Miután megvagyunk, a számegyenes 3 részre bomlik, -3-nál kisebb, -3 és 2 között, és 2-nél nagyobb. Mindhárom intervallum fölé felírjuk, hogy ott hogy néz ki az adott abszolút értékes tag, és összeadjuk őket (pl a -végtelen -3 intervallumon az |x-2|=-x+2, az |x+3|=-x-3, vagyis itt a függvény (-x+2)+(-x-3) lesz).

3, Ha megvan, hogy az adott intervallumokon hogy néz ki a függvény, nekiláthatunk ábrázolni (gondolom ez a feladat).