Szövfüggvények, van pár dolog amit nem értek, tudnál segiteni?

Valahogy így tudnám elmagyarázni:

[link]

Ha szükséges kérdezz tovább.

Ha jól látom, -0,5·sin(0,5 x)

Ezeknél érdemes azt csinálni, hogy ami a szögfüggvény belsejében van, azt elnevezed mondjuk α-nak.

-1/2·sin α

Ennek a periódusa 2π, például ha meg akarjuk oldani ezt az egyenletet:

sin(α) = 0,5

abból

α1 = π/6 + 2kπ

α2 = 5π/6 + 2kπ

Na most ha kifejezzük ebből x-et az alapján, hogy 0,5x=α

x = 2α

x1 = 2·α1 = 2·(π/6 + 2kπ) = π/3 + 4kπ

x2 = 2·α2 = 2·(5π/6 + 2kπ) = 5π/3 + 4kπ

máris látszik, hogy 4π a periódus.

--

Rövidebben:

0,5x=α, periódusa 2π

mindkét oldalt szorozzuk 2-vel:

x=2α, periódusa 2·2π

Páros és páratlan függvény:

Az elnevezés az x² szemben x³-ből jön. Az x² képe tengelyesen szimmetrikus az y tengelyre, az x³ viszont középpontosan szimmetrikus az origóra.

Fel kell rajzolni az adott függvény képét, és meg kell nézni, hogy szimmetrikus-e valamelyik módon. A szinusz átmegy az origón és sin(-x) = -sin(x), vagyis középpontosan szimmetrikus, tehát páratlan. A koszinusz viszont cos(-x) = cos(x), tehát tengelyesen szimmetrikus, páros.

Egy másik függvény: sin(2x+π/4)

Fel kell rajzolni a képét, látszik rajta, hogy tengelyesen szimmetrikus, tehát páros (hiába páratlan a szinusz). Valójában ez egyébként a cos(2x) függvény...

Egy ravaszabb függvény: f(x)=sin(x)/x

Ez x=0-nál nincs értelmezve!

Nézzük meg f(-x)-et:

f(-x) = sin(-x)/(-x)

= -sin(x)/-x

= sin(x)/x

= f(x)

vagyis f(-x)=f(x)

tehát tengelyesen szimmetrikus, vagyis páros.