Melyek azok az a, b, c természetes számok, amelyek egyenesen arányosak a 2, a, b számokkal, és amelyek teljesítik az a + 4b + 4c = 2028 feltételt?

Nem tudom, nem értettem-e félre, szóval én így értelmeztem a feladatot:

[link]

Néhány apró észrevételem lenne.

(9) λ(1 + 4λ + 4λ²) = 1014

Idáig rendben a levezetés, innentől van két kis baki.

"Ha létezik λ-ra behelyettesíthető egész érték, az csakis PÁRATLAN lehet,..."

A kiemelés tőlem, azért, mert nyilvánvaló elírás: ahhoz, hogy a a baloldal is páros legyen, PÁROS számmal kell szorozni. Ahogy az új változó definiálásakor már helyesen írtad: λ = 2λ'

A (10-es egyenlet helyesen

2λ' (1 + 4(2λ') + 4[(2λ')²] = 1014

2λ' (1 + 4(2λ') + 4(4λ' ²) = 1014

így a (11) egyenlet

(11) 2λ' (1 + 8λ' + 16λ' ²) = 1014

(12) λ' (1 + 8λ' + 16λ' ²) = 507

ez tovább egyszerűsíthető

(11a) λ' (1 + 4λ')² = 507 = 3*13²

Ebből a formából még világosabban látszik, hogy a megoldás:

λ' = 3

A többi rendben van.

Egyébként tetszik a megoldás. :-)

DeeDee

***********

Kedves DeeDee,

Nagyon köszönöm a segítségedet. Meg az korábbi megoldásaid is tetszettek (egy másik kérdésnél).

Kijavítottam a hibákat, és most újra felteszem, immár HTML formában:

[link]