Tíz egymást követő egész szám összegét megszorozzuk a következő tíz egész szám összegével, majd a szorzatot elosztjuk százzal. Az osztási maradékra vonatkozóan melyik kijelentés igaz?

10 egymást követő egész szám esetén 10-zel osztva az összes lehetséges maradék (0,1,2...9) pontosan egyszer fordul elő.

Ha összeadjuk a számokat, akkor célszerűen adjuk össze külön a számok 10-zel osztható részét, és külön a maradékokat. A 10-zel osztható részek összege is osztható 10-zel, a maradékok összege 45 = 40 + 5. Tehát a 10 szám összege 10-zel osztva 5-öt ad maradékul. Az összeg tehát 10a+5 alakú, ahol a egész szám. A második 10-es sorozat összegét még könnyebb felírni: mivel minden tag 10-zel nagyobb, mind az első sorozat megfelelő tagja, ezért az összeg az előző összegnél 100-zal nagyobb: 10a+105

(10a+5)*(10a+105) = 100a^2 + 1050a + 50a + 525 = 100a^2 + 1100a + 500 + 25 = 100(a^2+11a+5) + 25 = 100*valami + 25

A 100-as osztási maradék tehát 25.