Egy paralelogramma egyik szöge 30° és egyik oldala hosszabb 5 cm-rel a másiknál. Mekkora a paralelogramma belső szögfelezői által meghatározott négyszög területe?

csinálj egy paralelogrammát (ne négyzetet vagy téglalapot), szerkeszd meg a 4 szögfelezőjét.

Látni fogod a négyszöget, amit a 4 szögfelező vonala határol

Egy paralelogramma belső szögfelezői merőlegesek egymásra, tehát az általuk bezárt idom egy téglalap.

Adott a paralelogramma

a - a rövidebb

b = a + 5 - a hosszabbik

oldala

α = 30° - az általuk bezárt szög

t = ? - a belső szögfelezők által létrehozott négyszög területe

Legyen

x - a keletkező négyszög rövidebb

y - a hosszabb

oldala

Fel kell rajzolni a feladatot, meghúzva a belső szögfelezőket, előáll a négyszög, melynek oldalai

x = b*sin(α/2) - a*sin(α/2) = (b - a)*sin(α/2)

y = b*cos(α/2) - a*cos(α/2) = (b - a)*cos(α/2)

Így a területe

t = x*y = [(b - a)²*sinα]/2

Behelyettesítve

mivel b - a = 5

t = 25*0,5/2

t = 6,25 cm²

=========

Ha nem világos, írj, és részletezem a levezetést.

DeeDee

**********