Ezt hogyan számoljam ki? (MATEK)

Előzetes megjegyzés: használj zárójeleket, mert senki sem gondolatolvasó, hogy kitalálja, hogy mi is a pontos feladat:

Nézzük sorban a nevezőket, vajon mi lehet a közös nevező.

1. tört nevezője: x+2

2. tört nevezője: x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2), alkalmaztuk az a^2-b^2=(a-b)(a+b) azonosságot.

3. tört nevezője: x^2-4x+4=x^2-2*2*x+2^2=(x-2)^2, alkalmaztuk az a^2-2*a*b+b^2=(a-b)^2 azonosságot.

Tehát a nevezők: (x+2), (x+2)(x-2), (x-2)^2.

A közös nevezőnek tehát (x+2)(x-2)^2-et érdemes választani, ennek fényében érdemes a törtek bővítését elvégezni.

Az első törtben (x-2)^2-tel érdemes szorozni mindent.

A második törtben (x-2)-vel kell még mindent megszorozni.

A harmadik törtben (x+2)-vel kell mindent szorozni.

Ekkor a nevező mindenhol (x+2)(x-2)^2 lesz.

Lássuk a számlálókat a bővítés után:

1. számláló: 2*(x-2)^2=2(x^2-2*2*x+2^2)=2x^2-8x+8

2. számláló: (x+3)(x-2)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6

3. számláló: (3x+1)(x+2)=3x^2+x+6x+2=3x^2+7x+2

Az összegben tehát a számláló (a 3. tag negatív előjellel szerepel!):

(2x^2-8x+8)+(x^2+x-6)-(3x^2+7x+2)=0, minden tag kiesik, azaz a végeredményben a számláló 0 lesz.

Tehát emiatt a teljes összeg értéke is 0 lesz.

Zárójeleket továbbra sem használsz, pedig sokat segítene...

Pl. nem mindegy, hogy

5/(2a^2+6a-4)-3a^2/(a^2-9)-3 a feladat, vagy

5/(2a^2+6a)-(4-3a^2)/(a^2-9-3) a feladat, vagy stb...

Nevezők:

2a^2+6a=2(a^2+3a)=2a(a+3)

a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3)

A közös nevező 2a(a+3)(a-3) lesz.

Az első törtben csak (a-3)-mal kell bővíteni.

A másodikban 2a-val kell bővíteni.

A harmadikban mindennel kell, azaz 2a(a+3)(a-3)-mal (a 3 is egy tört, 3=3/1).

A számlálók sorban:

5(a-3)=5a-15

(4-3a^2)*2a=8a-6a^3

3*2a(a-3)(a+3)=3*2a*(a^2-9)=6a*(a^2-9)=6a^3-54a

A számlálók összege tehát:

(5a-15)-(8a-6a^3)-(6a^3-54a)=51a-15

A végeredmény így: (51a-15)/(2a(a+3)(a-3))