2 integrál számításban kéne segítség?
Esetleg valaki eltudná röviden magyarázni, hogyan jöttek ki az alábbi integrál számítások?
1. Egy test mozgását a dy(t)/dt=10t differenciálegyenlet írja le, ahol y(t) a test helyzete. Mennyi lesz a test helyzetének értéke a t=14s időpillanatban az y(t=7)=17 kezdőfeltétel mellett?
2. Diffúzió során a koncentráció térbeli változását a dc(x)/dx=e^-x/8 differenciálegyenlet írja le. Mekkora lesz a koncentráció az x=3 pontban a c(x=13)=24 kezdőfeltétel mellett?
Előre is köszönöm a válaszokat!
válasza:1.
dy/dt = 10t
dy = 10tdt
∫dy = ∫10tdt, ebből integrálással:
y(t) = 5t² + c
y(7) = 17, ezért
17 = 5 * 7² + C
C = –228
Tehát: y(t) = 5t² – 228
y(14) = 5 * 14² – 228
y(14) = 752
2. Feltételezve, hogy csak a –x van a kitevőben:
dc/dx = e^–x/8
8dc = e^–x dx
∫8dc = ∫e^–x dx
8c = –e^–x + C
c = 1/8(–e^–x + C)
c(13) = 24 miatt:
24 = 1/8 * –e^–13 + C/8
C = 192 + e^–13
c(x) = 1/8(–e^–x + 192 + e^–13)
c(3) = 1/8(–e^–3 + 192 + e^–13)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!