Itt miért nem jó az az integralas amit használok?
Az x^2=2y egyenletű parabola az x^2+y^2<=8 egyenletű körlapot két részre osztja.
Mekkora a konvex rész területe?
A számítás során ne használjon pi közelítő értéket!
En így csináltam:
y=x^2/2
y<=sqrt(8-x^2)
Ezt az egyenletrendszert megoldottam.
A két függvény metszespontjai:
X1(-2;2) és x2(2: 2)
Mivel a konvex rész területe kell, ezért a következő integrált írtam fel:
legyen f(x)=x^2/2
g(x)=sqrt(8-x^2)
Integral -2 tol 2 ig( g(x)-f(x) ).
Itt nem is kell használni pi-t.
De a megoldó kulcsban van használva pi, sőt nem is jó a gondolatmenetem.
De miért?
Mit hibazok, mi a rossz?
válasza: válasza: válasza:Teljesen jó a gonddolatmeneted. A √(8–x²) integrálásából fogsz kapni egy arcsin(x/√8)-as tagot is, amibe az x=2 határt behelyettesítve fel fog bukkani a pi, hiszen az arcsin(2/√8) gyöktelenítés és egyszerűsítés után nem más, mint arcsin(√2/2), ami meg ugye egy elég nevezetes, fejből tudható érték.
Nézz utána a ∫√(a²–x²)dx alakú integrál megoldásának.
válasza:Nekem ez jött ki:
Integral 0-tol 2-ig( sqrt(8-x^2)-x^2/2)=0-tol 2-ig [2/3*(8-x^2)^(3/2)-x^3 /6]
Ugye azért 0-tol számoltam, hogy egyszerűbb legyen.
A szimmetria miatt ezt a végén szorzom 2-el.
De ez nekem így jött ki:
4-15,08.
Ez nem jó, hiszem nem lehet negatív.
Nem jól integralom az sqrt(8-x^2)-et?
Az integráltja ennek:
x^a=x^(a+1) / a+1
Tehát sqrt(8-x^2) integraltja:
2/3*(8-x^2)^(3/2) ugye?
válasza:Na igen, ez várható volt. Belefutottál, amibe bele kellett:) ezért mondtam, hogy középiskolásként jobb az ilyen integrálok helyett az elemi módszereket használni, mint a megoldókulcsban. Egyébként az integrálon belüli kivonós módszer nagyon jó, ha két könnyen integrálható függvényről van szó.
Egyébként a keresett integrál:
válasza:6: "Nem jól integralom az sqrt(8-x^2)-et?"
Nem. Lásd #4 legvége.
Igen, nagyot hibáztam.
Lenne egy kérdésem:
Ha jol értelmezem akkor különböző módon integraljuk ezt a ketto kifejezést:
Sqrt(x) és sqrt(a2-x^2)?
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!