Hármas integrálás gömbi koordinátákból szögszámítása hogyan?

Nem derül ki hogy milyen szögekre gondol, ezt jó lett volna ha ábrával megmutatja.

Megjegyzéseim:

-A gömbi koordinátákra való áttérés kétféleképp is paraméterezhető, a szakirodalom sem egységes ezen a téren.

-Mindig az adott paraméterezéshez kell kiszámolni a Jacobi-determinánst, ennek abszolútértéke kerül majd az integrálargumentum szorzójába.

-Ha megvan a paraméterezés, a szögparaméterek -mivel a feladat szimmetrikus- felezhetőek, negyedelhetőek, stb. az integrációs határokban.

-A feladat megoldható gömbi koordinátákra való áttérés nélkül is, azaz Descartes-féle koordinátarendszerben. Ilyenkor az integrációs határok (x, y, z) kifejezései lesznek. Az integrálás ilyenkor helyettesítéses integrállal oldható meg, lényegében igy jönnek be a szögfüggvények, és ugye helyettesítéses integrálásnál az integrációs határok is változnak, ezek már szögek lesznek.

Remélem segítettem, és rávezettelek hogy hogyan érdemes nekiesni egy ilyen példának :)