Integrálásban kellene egy kis segítség?

∫ y*cos(y²) dx

Csinálsz egy behelyettesítést: u=y², du=2ydy, ebből dy=du/2y. Utána átírod a kifejezést u-ra, az u=y² miatt az integrálás határai ugyanazok maradnak, tehát 0-tól 1-ig (csak azt itt nem tudom jelölni):

∫ y*cos(u) du/2y, amiben az y-ok kiütik egymást, a megmaradó du/2-ből meg a 2-vel osztás kivihető az integrálon kívülre:

½∫cos(u)du

Ez elvégzve:

½sin(u) a 0-1 intervallumon.

Ez opcionálisan visszaírható y-ra: ½sin(y²) , de határozott integrálnál ez felesleges, hiszen behelyettesítés után ugyanaz adódik: ½sin(1), mivel sin(0)=0, így nincs mit levonni a sin(1)-ből.

Most látom, hogy a feladat megoldásában sin(x²) volt – az elírásnak tűnik…