Sin(x) 0-tol 2pi-ig integrálja miért 0? Ha a fuggvenyt megnézzük akkor 0-tol pi-ig van területe, majd pi-tol 2pi-ig is van területe, igaz negatív értékű, de ha jól tudom annak az abszolút értéket kell venni?

Attól függ, hogy mi a kérdés.

-Ha az, hogy mennyi az integrálja, akkor arra az a válasz, hogy 0, mivel ugyan a két félrész területe megegyezik, de ellentétes előjellel vannak, tehát összegezve 0 lesz.

-Ha az, hogy mekkora területet zár be a függvény görbéje az x-tengellyel, akkor viszont már abszolút értékben kell a területeket vizsgálnunk.

"Ha az a kérdés hogy a függvény görbeje mekkora területet zar be az x tengellyel, azt hogy számolom ki?"

Integrálással, már ha lehetséges. Viszont ha van negatív terület, mint most is, akkor önmagában nem működik az integrálás, mert figyelembe kell ezt is venni, mint szempontot.

"Az előbb le írtam ugyan, de ha egy olyan függvényt kapok amiről nem tudom hogy mekkora a periódusa stb, akkor azt hogy számolom ki?"

Vannak más függvényvizsgálati szempontok is.

"Mert a sin(x) fuggvenyt integraljanak ha veszem az abszoluterteket, az akkor is 0."

Mondjuk ne az integrál abszolút értékét vedd, hanem a függvényét...

#3

A függvény abszolútértékét integrálod.

Pontatlanok a válaszok. Amikor a függvény grafikonja és a vízszintes tengellyel bezárt terület a kérdés, akkor első lépés mindig a zérushelyek meghatározása (hacsak a feladat nem rendelkezik arról, hogy melyik abszcisszájú pontok között kéri a megoldást).

A zérushelyeknek megfelelően a grafikon szakaszokra bontandó, és szakaszonként külon-külon végzendő el az integrálás, területnagyság ezek abszolútérték képzésével nyerhető, a részterületek összegzése pedig a teljes, keresett területnagyságot adja.

Miután a sin függvénynek 3 zérushelye van a [0,2pi] zárt intervallumban, ezek 0, pi, 2pi, ezért az integrálás 2 szakaszra bontandó:

0-tól pi-ig, ennek az abszolútértéke = első részterület

pi-től 2pi-ig, abszolútértéke= másodij részterület.

Teljes keresett terület = első+második részterület. A módszer teljesen általános.

Megj: A sin függvény spec. szimmetria és periodicitási tulajdonsága lehetővé teszi hogy csak 0-tól pi/4-ig integráljunk, ennek 4-szerese adja a teljes területet.

#7

-A területfogalom helytelen használata. A terület mindig egy nagyságot jelez értéke mindig pozitív "negatív terület" nem létezik. (Attól, hogy az integrál eredménye negatív, a terület még nem lesz negatív egy vizsgált szakaszon).

-A függvény abszolútértékének az integrálása volt említve javaslatként egy olyan kérdésre amire nem ez a válasz.

"Integrálással, már ha lehetséges."

Miért, van olyan amikor nem lehetséges?

#8-9, te nagyon el vagy tájolva...

-Létezik olyan, hogy negatív terület. Pont úgy, mint ahogyan létezik negatív irány is. Pozitív terület alatt az "x-tengely feletti" területet értjük definíció szerint, így a negatív terület -ezzel ellentétesen- az "x-tengely" alatti. Más kérdés, hogha a terület nagyságát akarjuk vizsgálni, akkor pozitív előjellel értelmezzük (vesszük az abszolút értékét).

Mások is vannak, akik így gondolják:

[link]

"Az x-tengely feletti terület "hozzáad" a teljes területhez, vagyis pozitív területű, míg az x-tengely alatti terület "elvesz" a teljes területből, vagyis negatív területű."

-Pontosan mi is a problémád a függvény abszolút értékének integrálásával?

-Ezek szerint újat mondok, de léteznek olyan függvények, amelyek valamilyen oknál fogva nem (Riemann-)integrálhatóak, de mégis szeretnénk a függvény alatti területet meghatározni. Ilyen esetekben vagy van másik integrálási lehetőség (például a Lebesgue-integrálás), vagy kénytelenek vagyunk numerikusan (kötelítő) területet számolni.