Egy hattagú társaság az étteremben 3 marhasültet, 2 brassóit és 1 csirkecombot rendel. A pincér ezeket véletlenszerűen osztja szét. a) Mennyi a valószínűsége, hogy mindenki azt kapja, amit rendelt? b) Annak, hogy senki sem azt kapja, amit rendelt?

a)

Osszes lehetseges elosztas: 6! = 720

—> csak egy kedvezo eset: 1/720

b)

!6 = 6! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6!)

!6 = 6! * 0.3681 ≈ 265

—> 265/720

Viszont a marhasültek és a brassóik ugyanolyanok. Azt én nem tekinteném külön eseteknek, amikor a három marhasült helyet cserél egymással.

Én úgy gondolkodtam, hogy a pincér kiválasztja a 3 embert, akinek a marhasültet adja (6C3), majd a maradék 3-ból kiválasztja azt a 2-t, aki a brassóit kapja (3C2). Összeszorzom a 2 részeredményt, elvileg ez 60 lehetséges eset. Ismétléses permutációval is ezt kapom (vegyük úgy, hogy a 6 különböző ember csak 6 külön szék, és ehhez kell elhelyeznem a 3 marhasültet, a 2 brassóit meg a csirkét, ekkor 6!/2!×3!=60 szintén). Így nem számolok szerintem semmit kétszer (remélem).

Ebből 1 lehetőség van, amikor mindenki azt kapja, amit rendelt, hiszen ehhez az kell, hogy a pincér a 3 marhát rendelőből 3-at válasszon ki, a 2 brassóizó közül szintén 2-t válasszon: (3C3)×(2C2)=1. Tehát szerintem 1/60 a valószínűsége.

3-féleképpen valósítható meg, hogy mindenki rosszat kapjon: a marhasültek a 2 brassóizó és az 1 csirkét rendelőhöz kerül mindenképp, a maradék 3 ember, A, B és C között pedig 3-féleképpen oszthatjuk fel a 2brassóit és az egy csirkét: A csirke, B és C brassói, A és B brassói, C csirke, A és C brassói, B csirke. Szóval az én számításaim szerint 3/60=1/20.

Hozzátenném, hogy nem vagyok benne biztos😅

1-es téved az a) feladat megoldásban.

Ha az egyfajta ételeket megkülönböztethetőnek tekinti az összes esetek számában, akkor a kedvező eseteket is így kellene számolni.

"6!/(2!×3!)"

A valószínűség ennek a reciproka. :-)

A b) feladatban is érdemes az egyfajta ételeket megkülönböztetni. Akkor az összes esetek száma 6!.

Kapjon először marhasültet a 3 nem marhasültes, ahogy 2-es javasolta. 3! eset.

És a nem marhasülteket kapja meg a 3 marhasültes. Szintén 3!.

A kedvező esetek száma 3!*3!. A valószínűség 3!*3!/6!=6*6/120=0,05.

Általában, ha a számolásnál következetesen megkülönböztetünk minden tárgyat, akkor nehezebb hibázni.