Segítségre lenne szükségem, valaki?

A minimum keresésre milyen módszereket tanultál eddig? Például deriválni szabad? (Ha igen, akkor kezdetnek helyettesíts az E-be y = 2 – x-et és deriváld, aztán megnézzük, mit lehet tenni.)

A másodiknál pedig van egy azonosság az a^n + b^n szorzattá alakítására, ha n páratlan. Ha azt használod, akkor az első tényező pont 2*43 lesz.

Akkor itt is szorzattá alakítunk először:

(x^2 – 4)*(y^2 – 4) = (x + 2)*(x – 2)*(y + 2)*(y – 2),

beírjuk y helyére a 2 – x-et:

(x + 2)*(x – 2)*(4 – x)*(–x) = (x + 2)*(x + 0)*(x – 2)*(x – 4).

És most csinálunk egy olyan trükköt, hogy az egész függvényt balra toljuk eggyel, az a minimumhelyét is balra tolja majd eggyel, ezért erre emlékeznünk kell majd, de ez csak annyit jelent, hogy az x helyére x = x' + 1-et írunk (vesd össze a függvénytranszformációkkal):

(x' + 3)*(x' + 1)*(x' – 1)*(x' – 3).

Ez azért volt jó, mert ha megnézed, akkor így egy páros függvényt kaptunk, és a kibontjuk a zárójeleket, akkor az lesz, hogy

x'^4 – 10*x'^2 + 9,

ami már egy másodfokú függvény x'^2-ben, így teljes négyzetté alakíthatjuk:

(x'^2 – 5)^2 + 9,

ez pedig akkor minimális, ha x'^2 = 5, azaz x' = –sqrt(5) vagy x' = +sqrt(5), ami azt jelenti, hogy az eredeti függvényünk minimumhelyei eggyel jobbra vannak, azaz a két minimumhely x = 1 – sqrt(5) és x = 1 + sqrt(5), amik közül az egyiket helyettesítve megkapod a globális minimum értékét (ugye azért csak egy érték lesz, mert a függvény x'-ben páros volt, és ezen kívül még ugye arról kell megemlékezni, hogy a főegyüttható pozitív, tehát valóban minimuma lesz a függvénynek.)

De lehet, hogy az y-nal ügyeskedve (vagy valahogy máshogy) szebben is meg lehet oldani, de most ennyire tellett…