Matek háziban lenne segítségre szükségem, valaki?
Az ABC hegyesszogu háromszögben legyenek E és F a B, illetve C pontokból húzott magassagok talppontjai és legyen D a BC oldal felezopontja. Bizonyitsuk be hogy
T(DEF)/T(ABC)=(a^2(b^2+c^2-a^2))/(4*b^2*c^2)
Jelölés: T(DEF) a DEF háromszög területét jelenti
A bizonyításhoz először használjuk fel a magasságok tulajdonságait. Tudjuk, hogy a magasságok talppontjai a háromszög oldalain fekszenek. Tehát EF a BC oldalt metszi a D pontban.
Ezután alkalmazzuk a területek arányának tulajdonságát. A háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldalak hosszának négyzetének arányával. Tehát:
T(DEF) / T(ABC) = (EF^2 / BC^2)
Most pedig be kell bizonyítanunk, hogy EF^2 / BC^2 = (a^2(b^2+c^2-a^2)) / (4*b^2*c^2).
Ehhez használjuk fel a hasonló háromszögek tulajdonságát és a Pitagorasz-tételt.
Remélem, ez segített!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!