Hogyan kell ezt megcsinélni?

> „mi ezt szorgalmiként kaptuk ki,…”

Oké, de miért adna ilyen szorgalmit a tanár? Az elég fura lenne, ha nem hallott volna az ország legnagyobb középiskolásoknak szóló matekos újságáról és annak a pontversenyéről, mint ahogy az is, ha nem férne hozzá feladatgyűjteményekhez, amikből szorgalmit adhat anélkül, hogy összegabalyodna a pontversennyel… De jól van, ha te mered ezt mondani, akkor beszéld meg a tanároddal. Mutasd meg neki a kérdést és a linkeket, és majd meglátjátok. (Valamelyest érdekel is, mit szól majd hozzá, ha tényleg igazat írsz… Még az is lehet, hogy ő majd az igazgatóra hárítja, az igazgató a tankerület vezetőjére, a tankerület vezetője a minisztériumra, a minisztérium meg a tudjukkire, és ő meg benne lesz a hírekben meg rajta lesz a óriásplakátokon. Ez mekkora poén lenne már!)

Ha tényleg szorgalmi, akkor nem fogsz bajba kerülni amiatt, hogy esetleg nem kapod meg a helyes végeredményt.

A lényeg:

Kérjük a válaszadókat, hogy május 11. előtt ne adjanak ötleteket ezzel a feladattal kapcsolat, mert ez egy pontverseny feladata, és nem lenne sportszerű a valódi versenyzőkkel szemben. (A tegnapi 14:06-os válaszom harmadik linkjén meg fog jelenni a megoldás május 11-12. környékén.)

"Kérjük a válaszadókat, hogy május 11. előtt ne adjanak ötleteket ezzel a feladattal kapcsolat, mert ez egy pontverseny feladata, és nem lenne sportszerű a valódi versenyzőkkel szemben."

Inkább kérd meg a verseny szervezőit, hogy ne olyan versenyt szervezzenek, amelyiknek ennyire egyszerű keresztbe tenni.

Jelöljük a táblázat oszlopait balról jobbra A, B, C, D-vel és a sorait 1, 2, 3, 4-gyel, így a cellákba írt számokra a megfelelő oszlop és sor jelével tudunk majd hivatkozni. Például a bal felső cellába írt szám lesz A1, a harmadik oszlop második száma pedig C2 és a többi.

Használni fogjuk, hogy a számok összegének és különbségének hármas maradéka az éppen a maradékok összege illetve különbsége, így lényegében lecserélhetjük a 2023, 2024, 2025 számokat 1, 2, 0-ra.

Világos, hogy ha egy sorba beírjuk az első három számot, akkor az egyértelműen meghatározza, mi lehet majd a negyedik, ugyanis hogy hárommal osztható legyen a számok összege a sorban, ahhoz a negyedik számot épp úgy kell választanunk, hogy 3-ra (azaz a maradékot nézve 0-ra) egészítse ki az első 3 szám összegét (illetve annak maradékát). Ugyanígy az oszlopok esetén is. Tehát ha a bal felső 3×3-as táblázatrészt (az A1 és a C3 cellák között) valahogy kitöltjük, akkor az ugye meg fogja mondani, hogy mi kerül a D1, D2 és D3 cellákba, amik cserébe megmondják, hogy mi kell kerüljön a D4 cellába, illetve azt is meghatározza ez a számkilences, hogy az A4, B4 és C4 cellákba mi kerül, tehát a négyzethálót LEGFELJEBB 3^(3*3) = 19 683-féleképpen lehet kitölteni. Baj abból lehet, ha az A4, B4, C4 négyzetek más számot követelnének a D4-re, mint a D1, D2, D3 négyzetek.

Viszont ez (mármint hogy a D4 kétértelmű legyen) a maradékos összeadás kommutativitása és asszociativitása miatt nem lehet, mert a az utolsó oszlop első három elemének összege

D1 + D2 + D3 = (A1 + B1 + C1) + (A2 + B2 + C2) + (A3 + B3 + C3)

egyezik az utolsó sor első három elemének az összegével, azaz A4 + B4 + C4-gyel (hagy ne fejtsem ki megint a 9 tagú összeget, ugyanúgy a bal felső 3×3-as résztáblázatba írt számok vannak benne más sorrendben).

Ezért nem csak legfeljebb 3^9 = 19 683 lehetséges kitöltés van, hanem pontosan ennyi.

ha tényleg a tanárod adta házinak akkor ne vedd magadra az itteni kommenteket!!!

meg mit szólt a tanárod az itteni kommentekhez?