Mi a két háromszög területének aránya?

Ha a szabályos háromszög magassága m, akkor oldala 2m/gyök(3) hosszúságú.

Ha meghosszabbítjuk a kis háromszög oldalait, akkor további szabályos háromszögek keletkeznek, melyek oldalainak hosszait meg tudjuk adni m függvényében. Ezt onnan tudhatjuk, hogy a kisebb háromszöget magasságait ismerjük (például ha az egyik megadott távolság m/3, akkor az arra merőleges oldalú kisebb háromszög magassága m - m/3, vagyis 2m/3 hosszúságú).

A meghosszabbításokban az eredeti háromszög sarkaiban keletkezik 3 paralelogramma, amelynek oldalait m függvényében meg tudjuk adni. Ez pedig azért jó nekünk, mert a meghosszabbítással kapott szakaszok hosszát szintén meg tudtuk adni, így a két hosszabbítás meghatározása után azokat levonva megkapjuk a kérdéses háromszög oldalainak a hosszát, amire így 13m/(30*gyök(3)) adódik.

Innen pedig már nem olyan bonyolult a területek arányát megadni.

Biztosan van valami elegáns geometriai megoldása, azt én nem látom.