Adott egy R és egy r sugarú kör, ahol R - r = 8 cm. Azonos középponti szöghöz tartozó ívek hosszának arány a két háromszögben 4 : 3. Mekkorák a sugarak? R = cm r = cm. A két körcikk területének aránya ....:....

A terület aránya evidens, ismerve a hasonlóság törvényeit, a másikhoz meg egy egyenletrendszer felírását javallom.

Te hol akadtál el?

Tehát ha a kisebik kör sugara r, akkor a nagyobbé r+8.

Az arányt ebben az esetben lehet osztásként értelmezni, vagyis két olyan számot keresünk, amelyek hányadosa megegyezik a 4/3 osztás eredményével. Ennek megfelelően ezt az egyenletet tudjuk felírni:

4/3 = (r+8)/r (nyilvánvaló okokból a nagyobbat osztjuk a kisebbel).

Ez az egyenlet gond nélkül megoldható.

Ha ez megvan, akkor a körcikkek területét gond nélkül meg tudod határozni, majd azpk hányadosát is. Meglepő lehet, hogy a hányadados 16/9-re fog kijönni, ami pont a 4/3 négyzete, de valójában ez mindig így van. Lehet, hogy még ezt nem tanultátok, ezért leírom; ha a szakaszok hasonlósági aránya (tehát maga a hányados) k, akkor a területek aránya k^2 lesz (testek esetén pedig a térfogatok aránya k^3 lesz).

Egyébként ha kiszámolod a körívek hosszait, és megnézed azok arányát, akkor arra is 4/3 fog kijönni. Ennek az oka az, hogy a körív ugyanolyan tulajdonságú, mint a szakasz (vagyis 1-dimenziós), ezért itt az arány ugyanaz marad, mint a szakaszok esetében.