Valaki segítene ezt megcsinálni? Számoljuk ki a sorozat hátértékét? an=ndik√3

A határérték 1.

[link] 3.

Heurisztikusan rá lehet jönni; ha a határérték 1-nél nagyobb lenne, akkor 1+c alakban felírható, ahol c pozitív. Ha ezt az n-edik hatványra emeljük, akkor (1+c)^n-nt kapjuk, és ha itt n->végtelen, akkor az eredmény is végtelen lenne, ami nem 3.

Ha a határérték 1-nél kisebb pozitív, akkor (1-c)^n-re azt kapjuk, hogy n->végtelen esetén 0, ami szintén nem 3.

Negatív vagy 0 nyilvánvaló okokból nem lehet.

Kizárásos alapon a határérték 1 kell, hogy legyen (ha létezik), erre pedig ráeresztjük a határérték definícióját;

|ngyök(3) - 1| < E (epszilon, >0)

Vizsgáljuk meg, hogy az ||-en belül lehet-e negatív;

ngyök(3) - 1 < 0, erre 3<1 adódik, ami nem igaz, így az ||-en belül csak pozitiv lehet, ekkor:

ngyök(3) - 1 < E | +1

ngyök(3) < E + 1 | n-edik hatvány

3 < (E+1)^n | vesszük a 10-es alapú logaritmust

lg(3) < lg(E+1)^n | használjuk az azonosságot

lg(3) < n*lg(E+1) | osztunk

lg(3)/lg(E+1) < n

Tehát az E-tól függő N alkalmas küszöbindex nagysága:

N = [lg(3)/lg(E+1)] + 1, ahol a [] az egészrészt jelöli.

Ez azt jelenti, hogy tetszőleges pozitív E-hoz mondható egy n=N sorszám, amelytől kezdve a sorozat tagjai mind a megadott környezetbe kerülnek.