Hogyan kell számológép nelkül kiszámolni azt, hogy lg(2) ?

Kellene tudni, hogy milyen szinten vagy matekból. Az lg(2) pontos értéke egyébként lg(2), ezt leszámítva csak közelítőértékeket tudunk adni.

Egy lehetséges megoldás: a függvénytáblázatban van egy táblázat, ami a számok 10-es alapú logaritmusait foglalja magába, 4 tizedesjegy pontosággal. Onnan ki tudod nézni.

Másik megoldás; definíció szerint tudjuk, hogy az lg(2) az

10^x = 2

egyenlet pontos megoldása. Mivel a 10^x függvényről tudjuk, hogy szigorúan monoton növő, ezért az úgynevezett felező módszerrel tetszőlegesen közel lehet a pontos eredményhez jutni. Először keressünk két x-et, amelyekre 2-nél kisebb és 2-nél nagyobb értékeket kapunk; például x=0-ra az érték 1, x=1-re 10, tehát a keresett x valahol 0 és 1 között kell, hogy legyen.

Nézzük meg, hogy az x=0,5-re milyen értéket kapunk: 10^(0,5)=~3,16. Mi 2-t szeretnénk kapni, ami az 1 és a 3,16 közé esik, emiatt a keresett x 0 és 0,5 között van. Ezután megnézhetjük x=0,25-ra az értéket, és ezt a metódust folytatjuk addig, amíg nem jutunk kellő közelséghez.

Ennek a módszernek a hátránya, hogy törtkitevővel kell számolnod, ahhoz meg gyököt kell vonnod, ami szintén nem könnyen megoldható számológép használata nélkül.

Harmadik megoldás: léteznek olyan közelítő eljárások, amelyek "könnyen számolható" függvényekkel közelítenek különféle függvényeket. Ilyen például a Taylor-sorfejtés, ami a (sorbafejthető) függvényeket polinommal közelíti. A logaritmusfüggvény Taylor-sorba fejthető:

[link]

Itt pedig azzal a problémával találkozunk, hogy a nevezőben lévő log() értékeket nem tudjuk kiszámolni számológép nélkül.

Szóval számológép nélkül, vagy úgy, hogy nem végzünk előzetes számításokat, sehogy.