“50 gramm ecetet 20%-osról 10%-osra szeretnënk felhigitani. Hany gramm vizet öntsünk hozza? “ Ezt hogyan kell megoldani valaki le tudja nekem írni a megoldást és a számolás menetét is.

50*0,2=(50+x)*0,1

10=5+0,1x

5=0,1x

50=x

Először nézzük meg, hány gramm oldott anyagunk van; az 50 gramm 20%-a 10, tehát 10 gramm tiszta ecetünk van.

Tegyük fel, hogy x gramm vizet öntünk az oldathoz, ekkor az oldott anyag mennyisége marad 10 gramm, a teljes oldat 50+x gramm tömegű lesz. A tömeg%-ot az oldottanyag/oldat * 100 képletel tudjuk számolni, vagyis ezt kapjuk:

10/(50+x) * 100

Azt szeretnénk, hogyha ennek az eredménye 10 lenne, tehát egyenlővé tesszük:

10/(x+50) * 100 = 10

És ezt az egyenletet megoldjuk.

Az első válasz mögött rejlő gondolatmenet az, hogy az egyenlet két oldalán az oldott anyag mennyisége szerepel (a bal oldalon az eredeti oldaté, a jobb oldalon a higítás utánié), és mivel az oldott anyag mennyisége nem változik, ezért ezek egyenlőek.

Vagy röviden:

- 50 gramm 20%-os ecetoldatban 10g ecet van

- 10g ecethez 9-szer annyi, vagyis 90g vizet kell hozzáadni, hogy 10%-os legyen

- 40g víz már van az oldatban. Hiányzik 50g.

"50*0,2=(50+x)*0,1"

Így van, ahogy 1-es mondja. Ez az ecetmegmaradás törvénye egyenletben felírva. :-)