Mi a következő matekfeladat megoldása?
Sziasztok! Ma is egy feladatban kérem a segítségeteket :).
,,Mikor elkezditek tanulmányaitokat, lehetőségetek nyílik diákhitelt felvenni. Jelenleg szemeszterenként (félévente) maximum 750.000 forintot vehettek fel, félévente 2,5%-os kamaton. Annak ellenére, hogy a hitel szó elsőre ijesztően hat, a konstrukció nagyon erős állami támogatást élvez, így a piac egyik legolcsóbb finanszírozási lehetőségét jelenti.
Jelenleg az állam középtávon évente 9%-on (azaz félévente 4,5%-on tudja) magát forintban finanszírozni. Ez azt jelenti, hogy a piac legbiztonságosabb szereplője, az állam közel kétszeres kamatot fizet a hiteleire, mint a diákok a diákhitelközpont felé. Magyarul az állam a diákok támogatása érdekében a piaci kamatszint alatt tartja a diákhitel költségeit.
A feladat során azt kell kiszámolnotok, hogy mennyit spórol tanulmányai végéig egy egyetemista, aki 5 évet jár egyetemre, azzal, hogy a diákhitelt félévente 2,5%-os kamaton veszi fel, ahhoz képest, mintha az állammal azonos, félévente 4,5%-os kamat mellett venné fel? Számoljatok úgy, hogy az egyetemi hallgató minden félév elején felveszi a maximális 750.000 forintos összeget, és a tanulmányai alatt nem fizet vissza egy forintot sem.
Kérdés: Hány forinttal kevesebb a hiteltartozása az egyetemistának az 5. év végén így, hogy félévente 2,5% kamatot fizet és nem 4,5%-ot? A válaszod egész számra kerekítsed, és csupán egyetlen egész számot adjad meg a mezőben (mértékegységet ne írj a válaszba). "
Előre is köszönöm szépen mindenkinek, és szép napot kívánok!
válasza:Egyszerűen kiszámolod kamatos kamattal, hogy az első, második, ..., tizedik félévben felvett összeg mennyire kamatozik a kétféle százalékkal, aztán ezeket összeadod, majd a kétféle kamattal számolt értékeket kivonod egymásból.
Ha tanultál már a mértani sorozatokról, akkor ezt a képletet tudod használni;
S(n) = A*q*(q^n-1)/(q-1), ahol A az alaptőke (750.000 forint), q a kamattényező (ami az egyik esetben 1,025, a másikban 1,045), n pedig a kamatozások száma (ami mindkét esetben 10).
válasza:Először azt kell tudnod, hogy a kamatos kamat hogyan működik; úgy, hogy kiszámolod a százalékot (ez a kamat), és összeadod őket;
750000-nek a 2,5%-a 18750, ezeket összeadva kapjuk, hogy mennyit kell visszafizetni: 768750. Ezt az eredményt úgy is megkaphattuk volna, hogyha a 750000-et 1,025-tel szoroztuk volna.
Ha újra kamatozik, akkor az eredményt ugyanígy megkaphatjuk, és ugyanígy észrevehetjük, hogy elég lenne csak 1,025-tel szorozni. És így tovább.
Áltlánosságban azt mondhatjuk, hogy ha n-szer kamatozik a pénz, akkor 750.000*1,025^n forintot kell visszafizetni (a ^ a hatványozást jelenti, például 5^3 = 5*5*5 = 125). Ezek alapján azt mondhatjuk, hogy
-az első félévben felvett pénz 5 év múlváig összesen 10-szer kamatozik: 750.000*1,025^10
-a második félévben felvett pénz így összesen 9-szer fog kamatozni: 750.000*1,025^9
És így tovább. Az utolsó félévben felvett pénz 1-szer kamatozik: 750.000*1,025.
Ezeket külön-külön összeadva kapod, hogy mennyit kell visszafizetni.
Ugyanezt megcsinálod a 4,5%-kal is (akkor az 1,045 számokkal szorzol), és a két végeredményt kivonod egymásból, és ezzel kapod meg, hogy mennyivel lesz kevesebb tartozása, az állami támogatásnak köszönhetően.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!