Valaki eltudná magyarázni érthetően, hogy itt a végén miért szorozzuk a faktoriálisokat, és miért nem csak összeadjuk?

Például: Az 1, 2, 3, 4, ... számokat hányféle sorrendbe rendezhetjük?

Az első helyre 4 szám kerülhet.

Bármelyik került az első helyre, utána 3 szám kerülhet, így az első két helyen 4*3 féle sorrend lehet.

Bármelyik került az első két helyre, utána 2 szám kerülhet, így az első három helyen 4*3*2 féle sorrend lehet.

...

A #3-ban megválaszoltam.

Bármely A sorrend bármely B sorrenddel folytatható. Az 5! darab A sorrend mindegyike 4! féleképpen folytatható.

Rajzolsz 12 vízszintes vonalat:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Az első vonalra hányféle akadályt tehetsz? 5-öt. Utána? 4-et, és így tovább.

A 6. vonalra hányfélét tehetsz? 4-et. Aztán 3, 2, 1.

Végül az utolsó 3 vonalra a 3;2;1 számokat írod.

A tanultak alapján ezeket összeszorzod:

5*4*3*2*1*4*3*2*1*3*2*1, és ezt a szorzatot tudod 5!*4!*3! alakban rövidebben felírni.

Az összeadás akkor kellene, hogyha a feladat úgy szolna, hogy a gyakorlat során 3-ból választhat 1-et;

-vagy az 5 A-s akadályon,

-vagy a 4 B-s, akadályon,

-vagy a 3 C-s akadályon gyakorlatozik. Ha ezeket külön-külön kiszámolnád, akkor lenne 5!+4!+3!.