Tudnátok segíteni ebben a valószínűségszámításos feladatban?

P(0)=0,93^10

P(1)=10*0,07*0,93^9

P(2)=(10 alatt 2)*0,07^2*0,93^8

P(legfeljebb 2)=P(0)+P(1)+P(2)

[link]

Ha esetleg az előbbi választ nem értenéd, akkor egy másik legközelítés; tegyük fel, hogy van egy varázszsákunk, amiben 100 darab golyó van, ebből 7 piros, a többi zöld. Amikor fellövünk egy műholdat, akkor húzunk egy golyót; ha pirosat húzunk, a gép felrobban, ha zöldet, akkor nem. A húzás után a golyót visszazesszük. Így megmarad a 7% valószínűség a robbanásra.

Kérdés, hogy hányféleképpen tudunk legfeljebb 2 pirosat húzni.

Összes eset: 100*100*...*100 = 100^10

Kedvező eset:

-egyik sem romlik el: 93^10.

-pontosan 1 romlik el: ha elsőre húzzuk a pirosat, akkor 7*97^9-féle lehetőségünk van. Ha bármelyikre, akkor is, viszont a pirosat 10 helyre tudjuk húzni, tehát az esetek száma: 10*7*93^9.

-pontosan kettő piros: ha az első két helyre húzzuk, akkor 7^2*93^8-féle lehetőségünk van, és akkor is, hogyha bárhova húzzuk a pirosakat. A két pirosat (10 alatt a 2)=45-féle helypárra tudjuk húzni, ennyivel szorzunk, így a lehetőségek száma 45*7^2*93^8.

A kedvező esetek számát a fentiek összege adja.

A klasszikus valószínűségi modell alapján kedvező/összes adja a valószínűséget.

Ha alegbrailag vizsgálod a törtet, akkor át tudod alakítani a binomiális eloszlás képletének megfelelően.