Valaki segítene ebben a kombinatorikai/ valószinűségszámításos feladatban?

Magyar kártyából húzunk 6 lapot mekkora az esélye hogy legalább 1 király lesz köztük. Ezt úgy oldottuk meg hogy az összes(32C6) és a kedvező az pedig esetvizsgálat volt (4C1)(28C5)+(4C2)(28C4)+(4C3)(28C3)+(4C4)(28C2)

Nem tudtam hogy jeloljem az x alatt az y-t ezért (XCY) -nal jeloltem mert a számológépemen is így van.

A kérdésem az hogy ahogy én próbáltam kiszámolni a kedvezőt miért nem jo mert más megoldás jött ki. Ahogy én csináltam volna: (4C1) a négy királyból kihuzunk egyet. Ezt négyfélekpen tehetjük meg majd ezt szorozzuk (31C5)-tela maradék 3 lapból akármelyik ötöt kihüzhatjuk lesz egy kiraly a 6 lap között de az is lehet hogy több lesz mert a 3 maradék király is ott van a 31 lap között tehát az én logikám szerint ez magában foglalja az összes többi esetet. Valaki el tudja magyarázni miért hibás ez?