Valaki segítene ebben a valószínűségszámításos feladatban?

Az nem furcsajel, hanem a görög kszi betű.

Amúgy nem tudom megoldani.

A normális eloszlású valószínűségi változókkal való számolásoknál mindig a standard normális eloszlást kell használni.

ξ standardizáltja ez: z = (ξ-µ)/σ = (ξ-2)/σ

Ahogy írtad, jó lenne tudni σ-t. Azt nem tudjuk, de tudjuk a P(0 < ξ < 4) valószínűséget. Ennek az intervallumnak a standardizáltja:

0 → (0-2)/σ = -2/σ

4 → (4-2)/σ = 2/σ

Ez a csúcs körüli 2/σ sugarú tartomány. A normális eloszlás szimmetrikus, ezért

P(0 < ξ < 4) = P(-2/σ < z < 2/σ) = 2·P(0 < z < 2/σ)

és mivel a negatív felének a valószínűsége 0,5:

P(0 < z < 2/σ) = P(z < 2/σ) - 0,5

vagyis

P(z < 2/σ) - 0,5 = 0,9544 / 2 = 0,4772

P(z < 2/σ) = 0,9772

A standard normális eloszlás táblázatából (a Φ táblázat) vissza tudjuk keresni, hogy milyen értékhez tartozik ekkora valószínűség. A feladat meg is adja: 0,9772 = Φ(2)

Vagyis P(z<2) = 0,9772 → 2/σ = 2

Most már tudjuk a szórást: σ=1

A feladat kérdéséhez még mindig kell kicsit variálni:

P(ξ ≥ 1) = 1 - P(ξ < 1)

Megint csak a Φ táblázatot lehet használni. Ahhoz az 1-et kell standardizálni:

1 → (1-µ)/σ = (1-2)/1 = -1

1 - P(z < -1)

A Φ táblázatban nincsenek negatív értékek, mert a szimmetria miatt nincs rájuk szükség.

P(z < -1) = P(z > 1) = 1 - P(z < 1)

vagyis

1 - P(z < -1) = P(z < 1)

vagyis a válasz: P(z < 1) = Φ(1) = 0,8413

A többi Φ értéket azért adták csak meg, hogy ne lehessen megtippelni, hogy melyiket kell használni :)

P(ξ≥1) = 1-F(1)

miért adod hozzá az F(-1)-et is?