Mit jelent,hogy súlyozott átlag?

Ez az, mikor nem egyenlő arányban szémítanak az adatok.

Egyetemi jegyszámításnál van pl még jelen. Ott nem csak összeadod a jegyeket s elosztod annyival ahány van, mert a főtantárgyak jobban számítanak, mint pl egy random angol. Így beszorzod a jegyeket a kreditekkel, úgy adod össze, s osztod az összkreditszámmal.

Hogy értsd a súlyozott átlagot;

Tegyük fel, hogy valakinek a jegyei a következők matekból:

1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4

Kérdés, hogy mennyi az átlag.

Ahogy szoktuk, ki tudjuk, számolni: (1+1+2+3+3+3+3+3+4+4)/10 = 27/10 = 2,7

Viszont az átlagot úgy is felírhatjuk, hogy az azonos számokat tartalmazó összegeket szorzatalakban felírjuk. Szögletes zárójelbe teszem, hogy az adott számból hány darab van:

([2]*1 + [1]*2 + [5]*3 + [2]*4)/10, és nyilván ezzel is 2,7-et kapunk.

A második esetben az úgynevezett súlyozott átlaggal számoltunk, vagyis nem egyesével adogattuk össze a számokat, hanem "súlyoztuk" az érdemjegyeket azáltal, hogy melyikből mennyi van, tehát a súly gyakorlatilag nem más, mint a darabszám, amiket egyébként összeadnánk. Gyakorlatilag innen ered a súlyozott átlag kifejezés, amikor ilyen alakban számoljuk számok átlagát. Nagy előnye a súlyozott átlagnak (azon kívül, hogyha mondjuk lenne 500 szám, akkor nem kellene mindet kiírnunk), hogy a darabszámot is meg tudjuk belőle határozni, ugyanis a súlyként használt számok összegével kell osztanunk (esetünkben 2+1+5+2=10), és ez olyankor is érvényes, amikor a súlyok nem egészek.

A te esetedben általánosan így lehetett volna levezetni;

Tegyük fel, hogy a versenyen indult 100x ember, ebből 45x férfi és 55x nő. A férfiak összéletkora (a szögletes zárójel csak a "súlyt" jelöli) [45x]*40, a nőké [55x]*37, ezek összegét osztjuk 100x-szel, úgy kapjuk az átlag életkort:

=[45x]*40 + [55x]*37)/(100x), ez algebrailag átalakítható úgy, hogy a 40*0,45 + 37*0,55 összeget kapjuk. Mivel x menet közben kiesik, ezért a résztvevők számától nem függ ez az átlagéletkor, vagyis minden olyan esetben ugyanannyi lesz, amikor a megadott feltételek teljesülnek.