Matematika érettségi feladatok?!

Ha matematika érettségi feladatok, akkor azoknak fent van a megoldásuk a neten. Az alapján nem megy a megoldás????

(Nem akarok paraszt lenni, csak kérdezem, ha nem megy az alapján se akkor elmagyarázom)

alsó indexet jelenti: _

1. Egy számtani sorozat huszonnyolcadik tagja 28, kétszáznegyvenharmadik 243. Mennyi az első 243 tag összege?

a_{28} = 28

a_{243} = 243

szerintem egyszerűen belátható, azt, hogy az első tag a_{1} = 1

számtani sorozat összege képlet S = (a_{1} + a_{n}) / 2 * n

S = (1 + 243) / 2 * 243 = 29646

2. Egy számtani sorozat tagjai között az alábbi összefüggések állnak fenn: a5+a6+a7=72 és a10+a11+a12=87. Határozza meg a sorozat első tagját!

a_{1} = a_{1} + 0*d

a_{2} = a_{1} + 1*d

a_{3} = a_{1} + 2*d

a_{4} = a_{1} + 3*d

a_{5} = a_{1} + 4*d

a_{6} = a_{1} + 5*d

a_{7} = a_{1} + 6*d

tehát a_{5} + a_{6} + a_{7} = a_{1} + 4*d + a_{1} + 5*d + a_{1} + 6*d = 3*a_1 + 15*d

3*a_1 + 15*d = 72

a másikra is felírható hasonló

a_{10} = a_{1} + 9*d

a_{11} = a_{1} + 10*d

a_{12} = a_{1} + 11*d

a_{10} + a_{11} + a_{12} = a_{1} + 9*d + a_{1} + 10*d + a_{1} + 11*d = 3*a_1 + 30*d

3*a_1 + 30*d = 87

Két egyenlet

I: 3*a_1 + 15*d = 72

II: 3*a_1 + 30*d = 87

A II. egyenletből vonjuk ki az elsőt akkor

3*a_1 + 30*d - (3*a_1 + 15*d) = 87 - 72

15*d = 10

d = 10/15 = 2/3

3*a_1 + 15*2/3 = 72 -> a_1 = 62/3

Hány év alatt duplázódik meg a 1,5 millió forintos betétállomány, ha évenkénti tőkésítéssel évi 6% kamatot ad a bank?

Tehát 3M-et akarunk elérni.

Az a lényege, hogy az első évben: 1,5*(1+0,06) = 1,59

De a második évre már az 1,59-re fog hozzájönni a 6% (1,5*(1+0,06)*(1+0,06))

1,5 * (1+0,06)^n = 3

1,06^n = 2

n * ln(1,06) = ln(2)

n = ln(2) / ln(1,06) = 11,8957

Tehát 12 év kell hozzá.

7. Hány százalékos az évi átlagos értékcsökkenése annak a gépnek, amit 6,2 millió forintért vásároltak, és 8 év múlva 3,1 millió forintért lehetett eladni?

Itt folyamatosan egyre inkább csökken.

a_1 = 6,2

a_2 = 6,2 * q

a_3 = 6,2 * q * q

...

a_8 = 6,2 * q^7

De azt is tudjuk, hogy a_8 = 3,1

Tehát 3,1 = 6,2 * q^7 -> 0,5 = q^7 -> q = 0,905724

Minden évben 1-0,905724 = 0,094276

9,4276%-os a csökkenés minden évben.

6. Egy mértani sorozat harmadik tagja 36-tal nagyobb a másodiknál. E két tag szorzata -243. Határozza meg az első tagot!

I. a_3 = 36 + a_2

II. a_3 * a_2 = -243

Az első egyenletet helyettesítsük be a második egyenletbe.

(36 + a_2) * a_2 = -243

36 * a_2 + (a_2)^2 = -243

(a_2)^2 + 36 * a_2 + 243 = 0

Egyenletet megoldva két megoldás lehetséges:

a_3,1 = -9

a_3,2 = -27

A két megoldás behelyettesítve az első egyenletbe

a_2,1 = 27

a_2,2 = 9

Ha a_2 = 27 és a_3 = -9

Kvóciens meghatározása q = a_3 / a_2 = (-9)/(27) = -1/3

a_2 = a_1 * q

27 = a_1 * (-1/3)

a_1 = -81

Ha a_2 = 9 és a_3 = -27

Kvóciens meghatározása q = a_3 / a_2 = (9)/(-27) = -1/3

a_2 = a_1 * q

9 = a_1 * (-1/3)

a_1 = -27