Mi a megoldás? Határozza meg az alábbi, függvény értékkészletét és inverz függvényét majd ábrazolJa mmdket függvényt közös koordináta-rendszerben:Df = [3,6], f(x) = 2 az (x-3) -adikon - 1

Az eredeti 2^x függvény pontjait eltolod 3-mal jobbra a belső (-3) miatt és 1-gyel le a külső (-1) miatt. Mivel a Df (értelmezési tartomány) a [3;6] intervallum, ezért csak az ezekhez az x-ekhez tartozó pontokat jelölöd.

Nézzük meg, hogy mi az értékkészlete a függvénynek. Mivel tudjuk, hogy egy szigorúan monoton növekvő függvényről van szó, ezért nekünk csak az "első" és az "utolós pontját kell megnéznünk;

-ha x=3, akkor a függvényérték: 2^(3-3)-1 = 2^0-1 = 1-1 = 0

-ha x=6, akkor a függvényérték: 2^(6-3)-1 = 2^3-1 = 8-1 = 7

Tehát az értékkészlet az [0;7] intervallum lesz.

Inverzet minden esetben úgy számolunk, hogy

-felírjuk az eredeti függvényt: y = 2^(x-3) - 1

-megcseréljük a két betűt: x = 2^(y-3) - 1

-ezt pedig addig rendezzük, amíg nem lesz újra y=... alakú;

x = 2^(y-3) - 1 | hozzáadunk 1-et

x+1 = 2^(y-3) | a logaritmus definícióját használjuk:

log(2)[x+1] = y-3 | hozzáadunk 3-at:

log(2)[x+1] + 3 = y tehát a log(2)[x+1] + 3 lesz az inverzfüggvény, aminek értelmezési tartománya a [0;7] intervallum. Ennél az eredeti log(2)[x] függvényt a belső (+1) miatt eltolod 1-gyel balra, a külső (+3) miatt pedig feltolod.