Hogy igazoljam, hogy 2^n < 3^(n-1) ?

Mit jelöl az n?

Ha pl. n kettőnél nagyobb egész szám, akkor igaz az állítás, és ez bizonyítható teljes indukcióval.

Nem nagyon értem a kérdést.

Magát az egyenletet meg lehet oldani.

2^n < 3^(n-1)

2^n < 3^n / 3

3 * 2^n < 3^n

3 < (3/2)^n

ln(3) < n * ln(3/2)

ln(3) / (ln(3/2)) < n

n > 2,7095

Nem kell igazolni, mert ez nem igaz. Ha nem igaz, akkor elég egyetlen ellenpéldát felmutatni.

Íme: n=1

2^1 < 3^(1-1)

2 < 1

Hát ez bizony nem igaz.