Valaki levezetné ezt a 2 feladatot nekem?

1. Feladat a piros lufik száma legyen P, a Zöld Z és a Sárga S.

P+Z+S=145

Tudjuk, hogy P és a Z arány 5:2 azaz P=Z*5/2 Ezt máris beírjuk a fenti egyenletbe Z*5/2+Z+S=145 -> Z*5/2+Z -> 7/2*Z Azaz 7/2*Z+S=145

Szintén tudjuk a Z/S arány azaz Z=S*3/4 Ezt szintén beírjuk a fentibe:

7/2*Z -> 7/2 * 3/4 * S = 21/8 S

21/8 * S + S = 145

29/8 S = 145

Ebből már egyenlet további rendezésével: 29 * S = 145 * 8

S = 40 db.

Ebből a Z=3/4 * S = 40*3/4 = 30 db.

És a P=5/2 * 30 = 75 db.

Ellenőrzés: 75+30+40=145 db.

Ez két nagyon egyszerű feladat. Arra kell mindkét esetbe nagyon oda figyelni, hogy amikor az arányokat említi akkor pont fordítva kell felírni az egyenlet rendszerhez a számokat. Tehát "pirosak és zöldek számának aránya 5:2" akkor nem 5p = 2z lesz az egyenlet hanem 2p = 5z.

1. feladat

p: piros

z: zöld

s: sárga

n = 145

2p = 5z

4z = 3s

Egyenlet rendszer a következő:

p + z + s = 145

2p = 5z -> z = 2/5*p

4z = 3s -> s = 4/3 * z = 4/3 * 2/5 * p = 8/15 * p

p + 2/5*p + 8/15 * p = 145

p (1 + 2/5 + 8/15) = 145

29/15 * p = 145

p = 75

z = 2/5 * 75 = 30

s = 8/15 * 75 = 40

2. feladat

s: sárga

k: kék

p: piros

n = 111

s + k + p = 111

3s = 2k -> k = 3/2 * s

5p = 4k -> p = 4/5 * k = 4/5 * 3/2 * s = 6/5 * s

s + 3/2 * s + 6/5 * s = 111

s * (1 + 3/2 + 6/5) = 111

37/10 * s = 111

s = 30

k = 3/2 * s = 3/2 * 30 = 45

p = 6/5 * s = 6/5 * 30 = 36

Vagy egy rövid, "unortodox" megoldás:

Tegyük fel, hogy 8 sárga lufi van. (A : utáni számok szorzata.)

Akkor van 6 zöld és 15 piros. Összesen 29.

Ez 5-ször kevesebb, mint kellene, ezért szorozzunk mindent 5-tel:

75 piros, 30 zöld és 40 sárga.

Vagy a másik:

15 kék, 10 sárga, 12 piros. Összesen 37. 111/37=3.

45 kék, 30 sárga, 36 piros.

Vagy ha a hivatalos eljárás alapján akarod megoldani, akkor az arányokat így kell felírni: p:z=5:2

És utána vagy megjegyzed, hogy a belső tagok szorzata megegyezik a külsőkével: 5z=2p.

Vagy Általános egyenletmegoldó módszert alkalmazod és mindkét oldalt szorzod a "nevezőkkel":

p:z=5:2 //*z

p=5z/2 //*2

2p=5z