Az 1-es szám felirato 2022 különböző természetes szám reciprokának összegeként?

Elég "butyuta" megoldás, de:

Van a számtani a sorozat összegképleted és megnézed tudsz-e találni olyan sorozatot, aminek 2022 tagja van és 1-re jön ki az összege.

"Van egy ilyen feladatom, hogy az 1, felirató-e 2022 természetes szám összegeként."

Feltehetően elírtad. Gondolom, inkább ez a feladat:

"Van egy ilyen feladatom, hogy az 1, felirható-e 2022 KÜLÖNBÖZŐ természetes szám RECIPROKÁNAK összegeként."

Ahogy a címben is van.

Igen, felírható:

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^2020 + 1/(3*2^2019) + 1/(6*2^2019) = 1

Nem én vagyok a 4-es, de az első 2020 tagra a mértani sorozat összegképletét kell alkalmazni.

szumma=a1(1-q^n)/(1-q), ahol a1 és q is 1/2.

És akkor kijön, hogy az összeg=(1-1/2+1/3+1/6) * 1/2^2019

Két alapvető dolog:

1 = 1/2 + 1/3 + 1/6 :Ezt mindenki tudja, vagy érti akár tortával, vagy pizzával modellezve legalább.

A másik, ha vesszük valaminek a felét, majd mindig a maradék felét, végtelenszer, akkor az egészet, 1-et kapunk.

De nekünk nincs végtelen, "csak" 2022 darabunk.

Ezért felezgetünk, felezgetünk, és mikor már 2020 darabunk van, az utolsót 3 részre bontjuk, felére, harmadára és hatodára, ld. az elején.

Így plusz 2 darabot, össz. 2022-t kapunk. Könnyen belátható az is, hogy mind különböző.

Ez csak egy triviális megoldás, de sok hasonló kreálható, pl.:

Úgy kezdünk, hogy 1 = 1/2 + 1/3 + 1/6 és az 1/6-ot felezgetjük, majd a végén az utolsót 3 részre bontjuk.

Vagy: 1 = 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/20 és az 1/20-ot felezgetjük, majd a végén az utolsót 3 részre bontjuk.

Vagy 1 = 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/20 és az utolsó 3 bármelyikével folytathatjuk, felezgetjük, majd a végén az utolsót 3 részre bontjuk.

Rengeteg variáció van, hiszen az 1/6 cserélhető 1/9 + 1/18-ra, az 1/20 = 1/30 + 1/60, az 1/18 = 1/27 + 1/54, az 1/60 = 1/90 + 1/180, stb, stb.

...

(#4 voltam)

NEM!

Egy biztos, az hogy nem érted.

"A torteket ha össze adjuk az egy nagy szám, legyen most n." ???

A torteket ha össze adjuk az NEM egy nagy szám, hanem pontosan 1.

Az 1-et feldaraboljuk, részekre bontjuk: mi más lehetne ezeknek az összege, mint pontosan 1?