Egy "a" 4 × 4-es valós mátrixra A^14 = 0 . Igazoljuk, hogy A^4 = 0?

Két lehetőség van:

A=0, ekkor igaz, hogy A^4 = 0

Ha A nem a null mátrix de A^14 = 0, csak úgy lehetséges, hogy a magterének dimenziója legalább egy, és minden egyes sorzással legalább eggyel növekszik a magtér dimenziója, ami azt jelenti, hogy A^4 magterének dimenziója legalább 4, ami ekvivalens azzal, hogy A^4 = 0.

Lehet van precízebb levezetés is, ezt most csak úgy logikus eszmefuttatásként írtam.