Trigonometrikus egyenlet?
Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós szamok halmazán.
sin^2X=3*cos^2x
Az én megoldasom:
1-cos^2x=3*cos^2x
1=4*cos^2x
1/4=cos^2x
+-1/2=cosx
x1=pi/3+k*pi
x2=2/3pi+k*pi
K eleme Z.
Ugye azért írtam a periodushoz azt hogy k*pi mert a cosx felveheti a negatív értékeket is.
Így el fogjak fogadni a választ?
Vagy inkább így: ?
x1=+-pi/3+k*2pi
x2=+-2/3pi+k*2pi
K eleme Z.
válasza:Az a baj az első variánssal, hogy a cos(pi/3) az ½, viszont páratlan k esetén a cos(pi/3+k*pi) meg –½ lesz, ami azért baj, mert mindkettő egyszerre nem lehet az x1. És nyilván hasonló érvelés miatt az x2 lehetséges értékei is ellentétes előjelűek lennének.
Ezért inkább a második variánst használd, azzal nincs előjelprobléma.
Rendben így már ertheto hogy miért nem helyes az én válaszom.
Köszi szépen a választ.
válasza:Szerintem az eredeti egyenlet végtelen sok megoldásának felosztása x1-ekre és x2-kre önkényes. Tehát mindkét megoldás jó.
De ha +-1/2=cosx helyett azt írod, hogy cos(x1)=1/2 és cos(x2)=-1/2, akkor már itt, a másodfokú egyenlet megoldásakor leszögezed, hogy mit nevezel x1-nek és x2-nek. És utána egyértelmű a további lehetőségek hozzáadása a második megoldás szerint.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!