Van egy feladatom az "irracionális egyenletek" téma körben. Ha meg kéne válaszolni hogy mi a helyes válasz akkor mit kellene mondanom? A hamis gyök lehet megoldás?

Megoldás az, amit visszaírsz a z egyenletbe és egyenlő lesz a két oldal.

Ha nem lehet visszaírni, akkor az nem megoldás.

Számolással kapunk potenciális megoldásokat, majd visszahelyettesítéssel kidobjuk azokat, amik mégse azok.

Ami ezután marad azok a tényleges megoldások.

Egyszerűbb lett volna, ha az eredeti feladatot is feltöltöd.

Lehet, olyan hogy nincs megoldás. De általában olyat szoktak feladni, aminek van.

A hamis gyök azt jelenti, hogy az eredeti egyenletnek nem megoldása. Ez azért van, mert az egyenletet például hatványozással úgy alakítottad, hogy nemcsak az eredeti gyökök a megoldások, hanem ez is. Ez kiderül akkor, amikor behelyettesítesz.

Az átalakítások során vigyázni kell, mert lehet gyököt veszíteni. Csak olyan átalakításokat végezzünk, amivel nem vesztünk gyököt!

Ha a kapott szám visszahelyettesítve az eredeti egyenletbe igaz állítást ad, akkor megoldás.

Ha a kapott szám behelyettesítve az eredeti egyenletbe hamis állítást ad, akkor hamis gyök, nem megoldás.

Ha a kapott szám nem helyettesíthető be az eredeti egyenletbe, akkor nem megoldás, mert erre a számra az egyenlet valamelyik oldala nincs értelmezve.

Ha az átalakításaid során nem vesztettél gyököt, és a kapott eredményeid vagy hamis gyökök, vagy nem helyettesíthetők vissza, akkor nincs megoldás.