10-es metek! Irracionális egyenletek. Le tudnád nekem vezetni h h kell megcsinálni?

√x = x-2

x = (x-2)² = x²-4x+4

0=x²-5x+4

x₁,₂ = [5+-√(25-16)]/2 = (5+-3)/2

(5+3)/2 = 4 = x₁

(5-3)/2 = 1 = x₂

gyök x= x-2.

Először kikötést kell csinálnunk. Gyök alatt nem állhat negatív szám,tehát 0≤x. A gyök csak pozitív szám lehet vagy nulla, így a baloldal biztosan pozitív vagy nulla. Mivel egyenlőek, a jobb oldal is biztosan pozitív vagy nulla.

Tehát tudjuk, hogy 0≤x-2, vagyis 2≤x.

A két kikötés tehát: 0≤x és 2≤x. Ezek metszete 2≤x, vagyis a kikötés szerint x az 2 vagy annál nagyobb.

A kikötés azért fontos, mert enélkül nem lenne ekvivalens az átalakítás és olyan megoldásokat kapnánk, amik nem mind jó.

Ezután négyzetre emelhetünk. x=x^2-4x+4

kivonunk x-et: 0=x^2-5x+4. Ennek a másodfokú egyenletnek a 2 megoldása 1 vagy 4. (Ezt megkaphatod a másodfokú egyenlet megoldóképletével vagy szorzássá alakítással is, ezt nyilván tanultátok órán.)

De ezt össze kell vetni a kikötéssel, mert lehetnek "hamis gyökök", vagyis olyan számok, amik az eredeti egyenletnek nem megoldásai, de a másodfokúnak már igen (erről írtam fent).

A 4 ugye jó, mert igaz rá, hogy nagyobb-egyenlő mint 2. Az 1-re viszont nem igaz, így ez nem lesz megoldás.

Tehát csak a 4 lesz megoldás.

Megjegyzés: A feladat úgyis megcsinálható, hogy nem csinálsz kikötést, és a végén ellenőrzöd a megoldásokat, vagyis behelyettesíted az eredeti egyenletbe és megnézed, hogy jó-e. Viszont a tanárok inkább a kikötést szokták szeretni.

2. válaszoló vagyok.

Az 1-es válaszoló pont ott rontotta el, hogy nem csinált kikötést és nem ellenőrizte a végén az eredményeket.

Az 1 nem megoldás, hiszen gyök 1 az 1, tehát a baloldal 1. De a jobb oldal -1. És 1≠-1.

Ezért kell rá vigyázni, mert így hamis gyökök léphetnek fel.

Első vagyok.

√1 = -1 ; +1

1-2 = -1, így jó megoldás

Félreértés elkerülése végett a gyök lehet negatív, csak a gyökjel alatti negatív számot nem értelmezzük.

0 ≤ x kikötésed helyes, éppen ezért jó mind a két megoldás.

Nem akarlak megsérteni, de aki egy kicsit is ért a matekhoz, az tudja, hogy a négyzetgyök sosem lehet negatív.

[link]

Itt is leírják.

Tehát amit írsz, az hülyeség, gyök 1 sosem lesz -1, vagyis az 1 NEM MEGOLDÁS!

Bakker, gyök(1) nem lehet mínusz 1!!!!!!

Amire gondolt a tévesztő az az, hogy az x^2=1 egyenletnek két megoldása van: 1 és -1.

Definíció szerint a négyzetgyök(b) az a NEMNEGATÍV szám, aminek a négyzete b. A világon mindenhol...