Hogyan bizonyítod be, hogy ez a sorozat korlátos?

Felső korlát: vegyed az (1 - 1/m) számot m-szer (azaz m db-ot, ahol m ≥ 2), és az (1 + 1/n) számot n-szer (n ≥ 1). Írd fel erre az m + n db számra a számtani-mértani egyenlőtlenséget:

[(1 - 1/m)^m][(1 + 1/n)^n] ≤ [(m - 1 + n + 1)/(m + n)]^(m + n) = [1]^(m + n) = 1

Átrendezve kapjuk, hogy bármely n ≥ 1-re és bármely m ≥ 2 -re:

(1 + 1/n)^n ≤ (1 - 1/m)^(-m)

Mivel m és n egymástól független, bármely n ≥ 1 -re és történetesen m = 6-ra igaz, hogy :

(1 + 1/n)^n ≤ (1 - 1/6)^(-6) < 3

Az alsó korlát jön a Bernoulli-egyenlőtlenségből: 1 + nx ≤ (1 + x)^n -ben legyen x:= 1/n, így bármely n ≥ 1-re: 2 ≤ (1 + 1/n)^n.