Valószínűség számítás? Módosult változó?

Ez egy számtalanszor kitárgyalt probléma.

Az én válaszom az, hogy különbséget kell tenni az autó elhelyezkedésének valószínűsége és az autó megtalálásának valószínűsége között.

Például egy más esetben, ha 3 ajtó egyike mögé rakják véletlenszerűen a luxusautót, akkor az elhelyezkedésének valószínűsége egy ajtó mögött 1/3. De ha megmondanák, hogy hol van, akkor a megtalálásának valószínűsége 1 lenne.

Amikor a játékmester kinyitja az egyik nem kiválasztott ajtót (nem az 1-est), akkor információt ad. Azt, hogy ha azt autó eredetileg a 2-es vagy 3-as ajtó mögött volt (aminek a bvalószínűsége 2/3), akkor a 2-es mögött van.

Vagyis a luxusgép MEGTALÁLÁSÁNAK valószínűsége az 1-ajtó mögött 1/3, a 2-es ajtó mögött 2/3.

Nem 1/2 lesz az esély mindkettőre.

Első esetben van 3 ajtó, 1/3 az esélye hogy az első ajtó mögött van, és 2/3 annak hogy a másik kettő mögött. Ezek az esélyek nem változnak, mikor a játékvezető felnyit egy ajtót. Ugyanúgy 1/3 marad az első ajtóra, és 2/3 a másik kettőre, de egy már kinyílt, így 2/3 lesz a maradék egy ajtóra. Ezért éri meg váltani.

A wiki oldal nagyon sok információt közöl a kérdésről és tényleg érdekes. De megmarad az a kérdés, hogy ha eredetileg 1/3-ad valószínűséggel került a luxusautó a 2-es ajtó mögé és 999 esetből kb. 333-szor ott van, akkor mégis hogyan lett 2/3 a valószínűsége annak, hogy ott van az autó? További 333 esetben átmászott?

És erre az én válaszom adja meg a teljes magyarázatot. Hogy a 2/3-ad nem a sok esetből az autó ottani előfordulásának valószínűsége, hanem az autó megtalálásának valószínűsége. Ami az autó mozgása nélkül is megváltozhat, ha további információkat kapunk.

Vegyük kicsit másképp; nyilván azzal sok új információt nem kapunk, hogy a nem választott ajtók valamelyike mögött van a tragacs, így egy kicsit írjuk át a játékszabályt; kiválasztod az 1-es ajtót, majd a műsorvezető azt mondja, hogy vagy maradsz az első ajtónál, és ami ott van, az a tied, vagy választhatod a MÁSIK KÉT AJTÓT, és ha valamelyik mögött van a jó kocsi, akkor azt nyered meg.

Itt már jobban látszik, hogy 2/3 lesz a valószínűség a jó kocsira, pedig még mindig tudjuk, hogy az egyik mögött biztosan kecske van.

#5

"nyilván azzal sok új információt nem kapunk, hogy a nem választott ajtók valamelyike mögött van a tragacs,"

Azzal sok új információt kapnánk. Ha ezt valaki megmondaná, akkor ezzel önmagában megdupláznánk a nyerési esélyeinket. Csak ezt senki nem mondja meg.

Azt az információt kapjuk, hogy a két nem választott ajtó közül melyik mögött NINCS az értékes nyeremény.

"így egy kicsit írjuk át a játékszabályt; kiválasztod az 1-es ajtót, majd a műsorvezető azt mondja, hogy vagy maradsz az első ajtónál, és ami ott van, az a tied, vagy választhatod a MÁSIK KÉT AJTÓT, és ha valamelyik mögött van a jó kocsi, akkor azt nyered meg."

Csakhogy ez egy másik játék. Amiben a játékos két ajtót nyithat. Akkor semmilyen paradoxon nem lenne abban, hogy 999 esetből kb. 666-szor megnyerné a luxusautót.

Ott van az ellentmondás, hogy ha az elsőre nem választott ajtót választja, akkor kb. 666-szor nyer, pedig semelyik ajtó mögé nem rakták 999-ből 666-szor a nyerményt.

És ha szabad tovább erőltetnem a véleményem: a jó autó MEGTALÁLÁSÁNAK valószínűsége nő azzal, hogy a játékos információt kap. Az eredeti elhelyezésének valószínűségei ugyanolyanok (1/3, 1/3 és 1/3) maradnak. Igy szűnik meg az ellentmondás.

Krwkco, legyél kedves úgy érteni a szöveget, egyben, ahogy leírtam, nem pedig darabonként összeollózni...

Megértésedet köszönöm.