Egy valószínűség számításos feladatban kellene a segítség. A lényeg az, hogy két falu van. Igazság (I) és hazugság (H) falva. I faluban 80% igazat mond a többi hazudik. H faluban 90% hazudik a többi igazat mond. Folytatom a megjegyzésben...?

P(A)=1/2 P(H|A)=0,2

P(B)=1/2 P(H|B)=0,9

P(B|H)=?

[link]

P(B|H)=0,45/(0,1+0,45)=0,45/0,55=9/11

Ez egy nagyon érdekes feladat, ezért engedjétek meg, hogy hosszasan válaszoljak.

1-es.

A két első képletedben felvettél egx 1/2-es szorzót. Pedig ha az ember a Pilisben téved el, és az "A" falu Pilisvörösvár, a "B" meg Ausztráliában van, akkor mondhatnak neki akármit, szinte biztos, hogy "A"-ban lesz. Ezért a megoldást azzal kell kezdeni, hogy "tételezzük fel, hogy a környezet adottságai miatt, ha nincs más információja az ember egyenlő valószínűséggel tévedne be a két faluba..."

Más:

Az ember már benn van az egyik faluban. Nem igazán van értelme azt kérdezni, hogy mi a valószínűsége, hogy egy másik faluban van. Inkább legyen az a kérdés, hogy mi a valószínűsége, hogy amikor Ifalu-t mondanak, akkor hazudnak neki.

Egy másik hozzászólásban folytatom, mert a hosszú hozzászólások olvashatatlanok.

2-es hibás megoldása egy olyan dolgon alapul, amit nem hangsúlyoznak kellőképpen az oktatásban.

Elemi események az olyan egymást kizáró egyszerű események, amelyek együtt lefedik az összes kimenetelt. De ezeknek a valószínűsége nem feltétlenül egyenlő. És erre nem térnek ki az oktatásnál. Pl. egy cinkelt kockánál 6 elemi esemény van, de a valószínűséget nem lehet (kedvező elemi események száma)/(összes elemi események száma) módon kiszámolni.

A példában elemi esemény az, hogy egy ember az egyik faluban "Ifalu"-t vagy "Hfalu"-t válaszol". Kedvező elemi esemény az, ha hazudik.

Tételezzük fel, hogy a környezet adottságai miatt, ha nincs más információja, akkor az ember egyenlő valószínűséggel tévedne be a két faluba.

A típusú elemi esemény. Ifaluba érkezünk és igaz embert kérdezünk: 0,5*0,8/N

B típusú elemi esemény. Ifaluba érkezünk és hazug embert kérdezünk: 0,5*0,2/N

C típusú elemi esemény. Hfaluba érkezünk és igaz embert kérdezünk: 0,5*0,1/M

C típusú elemi esemény. Hfaluba érkezünk és igaz embert kérdezünk: 0,5*0,9/M

Látható, hogy az elemi eseményk valószínűsége akkor sem egyenlő, ha M=N.

Ha valami sokféle, egymást kizáró módon bekövetkezhet, akkor össze kell adni a valószínűségeket. (Ifaluban hazudik és Hfaluban hazudik)

p=N*0,5*0,2/N+M*0,5*0,9/M=0,1+0,45=0,55.

#5

Az implicit feltételezéssel nincs gond. A feldatmegoldásokban ez szokásos. Csak az érdekesség kedvéért írtam róla.

De a megoldásoddal kapcsolatban abban egyetértünk, hogy az egyes elemi események bekövetkezésének valószínűsége nem egyenlő?

A valószínűségszámítás meg nem csak jövőbeni eseményekre alkalmazható, ez baromság. A valószínűségszámítás mindenre alkalmazható, amire igazak a valószínűségszámítás axiómái. Az információ márpedig ilyen.

Annak, hogy az írás valószínűsége 1/2 semmi köze ahhoz, hogy a pénzfeldobás megtörtént-e. Pláne, hogy a Newtoni fizika determinisztikus, az Einsteini fizika meg determináltként kezeli a világot. Az 1/2 abból jön, hogy a két esemény egyforma valószínűségű, és hogy az összegük 1. Függetlenül attól, hogy megtörtént-e a pénzfeldobás.

Ez ma már trivialitásnak hangzik, meg, az iskola n-ik osztályában mindenki kötelezően át is esik rajta (még ha a tanár nem mondja is ki, meg a diákban nem tudatosul). Triviálisnak hangzik, de Bayes nevéhez kötik:

”The term Bayesian derives from the 18th-century mathematician and theologian Thomas Bayes, who provided the first mathematical treatment of a non-trivial problem of statistical data analysis using what is now known as Bayesian inference.[6]:131”

[link]

előtte nem volt ez széles körben ismert.

Hadd mondjak egy analógiát #9-el kapcsolatban. Van 10 alma. A tömegük összesen 1 kg. Kiválasztasz 4-et. Mondhatod-e hogy 4/10kg-nyi almához jutottál? Igen, ha tudod, hogy a 10 alma tömege egyforma. Ha nem, akkor össze kell adnod a 4 alma tömegét.

A (kedvező esetek/összes esetek) számolást ugyanúgy csak akkor lehet alkalmazni a valószínűségszámításban, ha az esetek valószínűsége egyenlő.