Mennyi az első 10 tag összege?

Nagyon nem mindegy, hogy milyen sorozatról van szó, úgyhogy a feladat ebben a megfogalmazásban megoldhatatlan. De a kulcsszavakhoz odaírtad, hogy számtani, úgyhogy aszerint oldjuk meg;

Ha nagyon nem megy, akkor így is lehet csinálni;

Az első 10 tag összege: a1 + a2 + ... + a10 (itt nyilván kiírod az összes tagot).

Az „első 10 páros tag” nem egyértelmű; lehet úgy is érteni, hogy maguk a tagok párosak, de úgy is, hogy a tagok SORSZÁMA páros. Jelen esetben szerencsére ezek egybeesnek, tehát mindenképp ugyanúgy kellene számolnunk;

Az első 10 páros sorszámú tag összege: a2 + a4 + ... + a20

A feladat azt mondja, hogy az első 10 összege a párosak összegének negyede, tehát:

(a1 + a2 + ... + a10) = (a2 + a4 + ... + a20)/4

A tagokat a tanult módon át tudjuk írni a1 és d segítségével:

(a1 + a1+d + ... + a1+9d) = (a1+d + a1+3d + ... + a1+19d)/4

Tudjuk, hogy az első tag 11, így:

(11 + 11+d + ... + 11+9d) = (11+d + 11+3d + ... + 11+19d)/4

Ebben szépen össze tudsz vonni, kapsz egy egyismeretlenes egyenletet, amit meg tudsz oldani, megkapod a differenciát, és onnantól már könnyű meghatározni az első 10 tag összegét.

[link]

a_1=11

d=?

első n tag összege: s_n = n*(2a_1+(n-1)d)/2

első 10 tag összege: s_10 = 10*(22+9d)/2

párosok első tagja: a_p1 = a_2 = a_1 + d

párosok differenciája kétszerese a simának: d_p = 2d

első 10 páros tag összege: s_p10 = 10*(2a_p1+9d_p)/2 =

= 10*(2(a_1+d)+18d)/2 = 10*(a_1+d+9d) = 10*(11+10d)

Az első 10 tag összege negyedakkora mint az első 10 páros tag összege:

4 * s_10 = s_p10

4*10*(22+9d)/2 = 10*(11+10d)

Ebből d=-33/8