Egy számtani sorozat harmadik és hetedik tagjának összege 2, a kilencedik és 13. tag összege 38. Mi a sorozat első tagja és differenciája? Mennyi az első husz tag összege? Hányadik tagja a sorozatnak a 751?

A 3. és 7. tag között 4d a különbség.

Az egyik legyen x, a másik x+4d. Ebből:

x + x+4d=2

2x+4d=2

A 9. és 13. tag a 3.-hoz képest:

x+6d + x+10d = 38

2x+16d=38

Tehát van egy egyenletrendszerünk:

2x+4d=2

2x+16d=38

A másodikból vonjuk ki az elsőt:

12d = 36

Innen már biztos megy a többi :)

Az ilyen jellegű feladatoknál az szokott eredményre vinni, hogy a tagokat felírjuk a tanult módon az első tag és a differencia, vagyis a1 és d szerint;

a3 + a7 = 2

a9 + a13 = 38

A tagokat átírva:

(a1 + 2d) + (a1 + 6d) = 2

(a1 + 8d) + (a1 + 12d) = 38

Összevonás után:

2*a1 + 8d = 2

2*a1 + 20d = 38

Ez egy mezei kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer, amit könnyedén meg lehet oldani.

a8-5d+a8-d=2

a8+d+a8+5d=38

---------------

2a8-6d=2

2a8+6d=38

----------

4a8=40 12d=36

a8=10 d=3

Innen megy?

a8=10

Pontosan. Az összegképlettel:

Sn = (a1+an)*n / 2

Az Sn-t megadja a kérdés, a1-et tudod, viszont még így is van 2 ismeretlen: an és n.

Fejezd ki an-t az "an = a1 + (n-1)*d" összefüggés segítségével, így ebben és az összegképletben is csak "n" lesz az ismeretlen, onnantól pedig már könnyen meg tudod oldani.

"a 751 az hányadik tagja a sorozatnak?"

a1+(n-1)*d=751

#4 5 6

Jaj, bocsi, csak azt néztem, hogy az összegképletet említed és azt hittem, az a kérdés, hogy az első hány tagnak lesz 751 az összege. :/

De az ki sem jönne egész számra...

Bocsi! A #6-os választ nézd!