Törtek: nagy számokat hogyan hozok közös nevezőre?

Meg kell keresni a két szám legkisebb közös többszörösét.

A 34 és 97 rossz példa, mert a 97 prím szám, így marad a szorzás itt is.

De mindjárt írok néhány példát.

13/126 + 9/105

126 = 2*3*3*7

105 = 3*5*7

Legkisebb közös többszörösük: 2*3*3*5*7 = 630

Így az első tört számlálóját 5-tel, míg a másodikét 6-tal kell szorozni:

65/630 + 54/630 = 119/630 = 17/90

Nem a közös nevezőben, hanem az eredetiben.

Ha a nagyobb a prím, akkor igen, csak összeszorozni tudod.

Ha viszont a kisebb a prím és a másik osztható vele, akkor a nagyobb szám a legkisebb közös többszörös.

Pl.: 7 és 42

42=2*3*7

A nevezők összeszorzása mindig működik (bizonyos esetekben pedig nincs is más lehetőség). Annyiban más olyankor a helyzet, hogy nagyobb számokkal számolunk, a végén pedig a kapott törtet kell egyszerűsíteni.

Ahogy korábban írták, a legkisebb közös többszöröst kell megkeresned, de ehhez nem feltétlenül kell a prímtényezők szorzatát felírnod. Például vegyük az 1/12 + 1/16 összeadást. Írjuk fel a nevezők többszöröseit, amik szerencsére mindig magával a számmal nőnek:

12 többszörösei: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...

16 többszörösei: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 102, ...

Ebből már látod, hogy mi lesz alkalmas közös nevezőnek?

Erre alapozva rájöttek arra, hogy ha a két számnak nincs közös osztójuk (illetve legnagyobb közös osztójuk az 1), akkor csak a két szám szorzata lesz jó közös nevezőnek. Ezeket a számpárokat relatív prímeknek nevezzük.

Innen a következő lépés a prímtényezős felbontásból való kiolvasás.