Hogyan lehet a szorzattá alakításnál gyorsan meghatározni a számokat ?

Csak egy példát írtál, de akkor maradjunk a másodfokú polinom szorzattá alakításánál. Szorzat alakban általánosan így nézne ki a kifejezés:

y*(x+a)*(x+b), vagy ha a gyököket egyszerűbben akarod leolvasni, írhatod úgy is, hogy y*(x-a)*(x-b), utóbbi esetben nyilván ellentétes előjelű számokat kell behelyettesíteni.

Ha végigszorzod a kifejezést (most maradjunk az elsőnél), akkor ez jön ki:

y*x^2 + y*(a+b)x + y*a*b

Az általad írt példa 2x^2+7x+12 volt. Ha összehasonlítod a koefficienseket, egyszerűen le tudod olvasni, hogy y=2, y*(a+b)=7 és y*a*b=12. Vagyis olyan a-t és b-t kell választani, amelyeknek az összege 7/2 (= 3,5) és a szorzatuk 6. A valós számok között nem fogsz ilyet találni, csak a komplex síkon. Ha nem tanultatok még a komplex számokról, akkor elég most annyi, hogy a kifejezés nem alakítható szorzattá a valós számok halmazán.