Ági felírta a táblára a 2^0, 2^0+2^1,2^0+2^1+2^2,.. számokat, Bea pedig a 3^0, 3^0+3^1,3^0+3^1+3^2,.. számokat. A Bea által felírt számok közül összesen hány egyezik meg az Ági által felírt számok valamelyikével?

Itt a 2 ill. a 3 hányadosú mértani sorozat összegképletéről van szó. Az a kérdés, hogy léteznek-e olyan m, n nemnegatív egész számok, hogy

(2^(n+1) - 1)/(2 - 1) = (3^(m+1) - 1)/(3 - 1) teljesüljön. Ezt rendezve a

2^(n+2) - 3^(m+1) = 1 megoldásait keressük. Az egyenletet mod 3 véve kapjuk, hogy n csak páros lehet. Átrendezve:

(2^((n/2)+1) - 1)*(2^((n/2)+1) + 1) = 3^(m+1)

A baloldalon a két tényző különbsége 2, vagyis a szorzatuk csak úgy lehet 3 hatvány, ha a kisebbik = 1. Innen n = 0 és m = 0 adódik.