Hogyan kell átírni a számokat kettes számrendszerbe?

A 2-es számrendszer pont ugyanúgy működik, mint a 10-es számrendszer. Azt valamikor általános iskolában megtanultátok, hogy minden szám felírható összegalakban a helyiérték szerint, például

3105 = 3*1000 + 1*100 + 0*10 * 5*1

A kettes számrendszerben is ugyanez van, csak annyi a különbség, hogy a helyiértékek nem 1;10;100;..., vagyis 10 nemnegatív egész kitevőjű hatványai, hanem 1;2;4;8;..., vagyis 2 nemnegatív egész kitevőjű hatványai. Ezen kívül még annyi megkötés van, hogy a számjegyek csak 2-nél kisebbek lehetnek, vagyis 0 vagy 1, tehát azt kell csak gyakorlatilag eldönteni, hogy egy adott szám bekerüljön-e az összegbe vagy sem.

Írjuk fel a 2-hatványokat csökkenő sorrendben, kezdve a legnagyobbal, ami még kisebb a számnál, jelen esetben ez a 2^4=16, mivel a 2^5=32 már sok lenne;

16 8 4 2 1

A 16 értelemszerűen bekerül az összegbe, tehát a 16 alá egy 1-es kerül, így marad 27-16=11

A 8 belefér a 11-be? Igen, tehát a 8-as alá is kerül egy 1-es, így marad 11-8=3.

A 4 belefér a 3-ba? Nem, tehát a 4-es alá egy 0 kerül.

A 2 belefér a 3-ba? Igen, tehát a 2-es alá egy 1-es kerül, és marad 3-2=1.

Az 1 belefér az 1-be? Igen, tehát az 1-es alá egy 1-es kerül, és marad 1-1=0, tehát készen vagyunk.

A táblázatunk tehát így néz ki:

16 8 4 2 1

1 1 0 1 1

Tehát a 10-es számrendszerbeli 27 a 2-es számrendszerben 11011.

Első körben érdemes ezt a fajta számítást megtanulni, egyébként van egy kicsit gyorsabb módszer; a számot maradékosan osszuk el 2-vel, az eredményt osszuk tovább addig, amíg a végén 0 nem lesz:

27 : 2 = 13, maradék: 1

13 : 2 = 6, maradék: 1

6 : 2 = 3, maradék: 0

3 : 2 = 1, maradék: 1

1 : 2 = 0, maradék: 1

Ebből a 2-es számrendszerbeli alakot úgy kapjuk, hogy a maradékokat VISSZAFELÉ (esetünkben lentről felfelé) egymés mellé írjuk, vagy 11011-et kapunk. Ugyanezt csináljuk meg a 28-cal is;

28 : 2 = 14, maradék: 0

14 : 2 = 7, maradék: 0

7 : 2 = 3, maradék: 1

3 : 2 = 1, maradék: 1

1 : 2 = 0, maradék: 1

Tehát a 28 kettes számrendszerbeli alakja 11100. És valóban; 1*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 28. Ez a módszer egyébként 10-esből bármilyen számrendszerbe való átváltásnál működik.

1. lépés:

Fogod a 2 hatványait: 1 (mint nulladik hatvány), 2, 4, 8, 16, 32 stb.

2. lépés

Fogod a számodat (jelöljük x-szel), amit át akarsz váltani. Megnézed, kettőnek melyik az a legnagyobb hatványa, ami kisebb vagy egyenlő, mint x. Ezt a hatványt felhasználod (tehát a kettes számrendszerben ennek a helyére 1 kerül, nem 0), majd kivonod x-ből. A példában (x = 27) a 16 a legnagyobb hatványa 2-nek, ami kisebb, vagy egyenlő, mint 27. A 16-ot felhasználjuk, majd kivonjuk a 27-ből, marad 11.

Most ezzel a maradékkal ismételjük mindezt. A 8 lesz a legnagyobb szám a hatványsorban, ami kisebb-egyenlő, mint 11, ezt felhasználjuk, marad 3. Innen látható, hogy még a 2-t és az 1-et kell felhasználni, és el is fogyott a számunk.

3. lépés

Megnézed, kettőnek mely hatványait használtad fel a 2. lépésben. Ezekre a helyekre 1 kerül, a többire 0. Meg is kaptad x-et kettes számrendszerben.

A számrendszerekre nem szoktak nagy hangsúlyt fektetni, valahol talán nem is tanítják. Úgy vannak vele, hogy informatikaórán tanítják a 2-es számrendszert, elég az.

Matek érettségin sem szokott előfordulni. Egy konkrét esetről tudok, amikor az egyik évben az egyik igaz-hamis állítás kettes számrendszeres volt, 1 pontért.