Egy 10 cm átmérőjű, 10 cm magasságú, tömör egyenes körhengerből a lehető legnagyobb térfogatú egyenes körkúpot vágjuk ki. Hány százalék lesz a hulladék?

Ki kell számolnod a henger és a kúp térfogatát.

Minden adat megvan hozzá, a képletet pedig tartalmazza a könyved és/vagy a füzeted.

Utána kiszámolod a hulladék térfogatát (ez egy egyszerű kivonás), majd ezt elosztod a henger térfogatával, így megvan a kettő aránya. Ezt már csak meg kell szorozni 100-zal, hogy százalékos érték legyen belőle.

Henger térfogata: r*r*pi*M, ahol az r a alapkör sugara, M a testmagasság.

Kúp térfogata: r*r*pi*M/3

Ezekkel ki tudod számolni a térfogatokat.

A hulladékot egyszerűen úgy kapod, hogy a henger térfogatából levonod a kúp térfogatát.

Innen pedig csak az a kérdés, hogy a henger térfogatának (mérőszámának) hány százaléka a hulladék térfogata.

Ha nagyon profi vagy, akkor nem muszáj kiszámolnod a konkrét térfogatokat, anélkül is meg lehet határozni;

Hulladék térfogata: r*r*pi*M - r*r*pi*M/3 = 2*r*r*pi*M/3

A hulladék és a henger hányadosa: (2*r*r*pi*M/3)/(r*r*pi*M) = 2/3, ebből százalékot úgy kapunk, hogy megszorozzuk 100-zal, így kapunk ~66,67%-ot, tehát ennyi százalék lesz a hulladék. És mivel általánosan oldottuk meg, ezért ez minden hengerre igaz lesz.