Hogyan tudom kiszámolni ezt a matematika példát?

Ha nincs ötletünk, akkor úgy, ahogy a jelentése is van; vesszük az aktuális összeg 7%-át, és hozzáadjuk az aktuális összeghez. Tehát:

1 nap múlva: 1000 forint 7%-a 70, 1000+70=1070 forint.

2 nap múlva: 1070 forint 7%-a 74,9, 1070+74,9=1144,9 forint.

3 nap múlva: 1144,9 7%-a 80,143, 1144,9+80,143=1225,043 forint.

Ezt végig lehet csinálni egészen a 30. napig. Ha menet közben kerekítésekkel élünk (egy idő után kénytelen leszünk), akkor emiatt a „pontos” értéket nem kaphatjuk meg, amivel önmagába a gyakorlatban azért nincs gond, mert az életben a bankok is kerekítenek valahova a kamat jóváírásakor. Cserébe ez egy eléggé hosszadalmas számolás, szóval lehet, hogy van egyszerűbb is.

Vegyük észre, hogy a szomszédos értékek hányadosa mindig ugyanannyi, pontosan 1,07; 1070/1000 = 1144,9/1070 = 1225,043/1144,9 = ... = 1,07, tehát a kapott értékek egy mértani sorozatot alkotnak, ahol a mértani sorozat kvóciense 1,07, a sorozat első tagja 1000. A számításnál figyelnünk kell arra, hogy nem a 30-dik, hanem a 31-dik tagot kell meghatároznunk ahhoz, hogy a 30-dik napi kamatozás utáni összeget megkapjuk. Ezen hiba kiküszöbölésére a kamatos kamat képletében nem 1, hanem 0 kezdősorszámú az első tag:

t(n) = t(0) * (1 + p/100)^n, ahol t(0) az alaptőke, p a kamatláb, n a kamatperiódusok száma (hányszor kamatozik az összeg), t(n) pedig az összeg n-szeri kamatozás után. Érdekesség, hogy ezzel a képlettel az amortizáció is számolható, ekkor p értéke negatív lesz.

Hogy miért mértani sorozatot alkotnak, azt könnyen be lehet látni matematikailag (most csak a konkrét feladatra vonatkoztatva); ha az összeg x, ez kamatozik 7%-kal, akkor x*(7/100)=0,07*x-szel növekszik az összeg: x+0,07x = 1,07*x, vagyis az összeg 1,07-szeresére változott. Mivel ez bármilyen összeg esetén igaz, ezért valójában csak annyi a dolgunk, hogy annyiszor szorzunk 1,07-dal, ahányszor kamatoztatni kívánjuk az összeget.