Elakadtam egy matek feladattal, meg tudná valaki milyen elv alapján tudnám kiszámolni ezt a példát?

A szórást úgy kapjuk meg, hogy

-az adatokból kivonjuk az átlagot; legyenek az elért pontszámok a₁, a₂, ..., a₂₀₀, így a különbségek a₁-200, a₂-200, ..., a₂₀₀-200

-a különbségeket külön-külön négyzetre emeljük: (a₁-200)², (a₂-200)², ..., (a₂₀₀-200)²

-a négyzeteket összeadjuk: (a₁-200)²+(a₂-200)²+...+(a₂₀₀-200)²

-az összeg átlagát vesszük, esetünkben 200-zal kell osztani: ((a₁-200)²+(a₂-200)²+...+(a₂₀₀-200)²)/200

-végül gyököt vonunk: gyök(((a₁-200)²+(a₂-200)²+...+(a₂₀₀-200)²)/200), így kapjuk meg az elért eredmények szórását. A feladat szerint ez 30-cal egyenlő:

gyök(((a₁-200)²+(a₂-200)²+...+(a₂₀₀-200)²)/200) = 30, négyzetre emelünk:

((a₁-200)²+(a₂-200)²+...+(a₂₀₀-200)²)/200 = 900, szorzunk 200-zal:

((a₁-200)²+(a₂-200)²+...+(a₂₀₀-200)² = 180000, kibontogatjuk a zárójeleket:

a₁²-400a₁+40000+a₂²-400a₂+40000+...+a₂₀₀²-400a₇₅+40000 = 180000. Nem nehéz rájönni, hogy az összegben 200 darab 40000 van, valamint kiemelhető -400, így ezt az egyenletet kapjuk:

a₁²+a₂²+...+a₂₀₀²-400*(a₁+a₂+...+a₂₀₀)+200*40000 = 180000, vagyis

a₁²+a₂²+...+a₂₀₀²-400*(a₁+a₂+...+a₂₀₀) = -7820000. Tudjuk, hogy a szerzett pontok átlaga, vagyis (a₁+a₂+...+a₂₀₀)/200=200, vagyis a₁+a₂+...+a₂₀₀=40000, tehát:

a₁²+a₂²+...+a₂₀₀²-400*40000 = -7820000, vagyis

a₁²+a₂²+...+a₂₀₀² = 8180000.

Innen megpróbálod befejezni?