Melyik az a szám, melynek 10-es alapú logaritmusa 1,054?

A feladat: lg x = 1,054

Mivel 10-es alapú logaritmus van, ezért emeljük mindkét oldalt a 10 hatványára:

10^(lg x) = 10^1,054

A bal oldal egyszerűen csak x, így:

x = 10^1,054, ami kb. 11,324

Másik megoldás: a logaritnusos egyenleteknél jellemzően arra törekszünk, hogy mindkét oldalon logaritmus legyen, ennek megfelelően a jobb oldalon lévő számot írjuk át 10-es alapú logaritmusra. Bármilyen k szám bármilyen a alapú logaritmusra átírható a k = log(a)[a^k] azonosság szerint. Esetünkben 1,054 = lg(10^1,054), így:

lg(x) = lg(10^1,054), itt pedig a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt:

x = 10^1,054.

Vagy ha használod a definíciót szimplán:

10-es alapú logaritmus x az a szám, amelyre 10-et emelve x-et kapunk:

Tehát, ha x 10-es alapú logaritmusa 1,054 , akkor 10-et 1,054-ik hatványra kell emelni, hogy x-et kapj.

Tehát 10 az 1,054-iken.

Ez persze ugyanazt mondja el, mint a másik két válasz, csak jobban az elméletre alapozva.