Ezt hogy oldanátok meg 5. Osztály szinten?(4x+200):7+500=700

Szerintem 5.-ben még nincsenek ilyen feladatok.

Nem hiszem, hogy a mérlegelvnél van egyszerűbb megoldása.

(4x+200):7+500=700 /szorzol 7tel

4x+200+3500=4900 /összevonsz

4x+3700=4900

4x=1200 /osztasz 4gyel

x=300

Ellenőrzéssel is kijön

Nem a szorzással érdemes kezdeni!

(4x+200):7 + 500 = 700 | -500

(4x+200):7 = 200 | *7

4x + 200 = 1400 | -200

4x = 1200 | :4

x = 300

Így kisebbek a számok.

5. osztályba az ilyen feladatokat a lebontogatással (más néven a visszafelé gondolkodással) kell tudni megoldani. Vegyünk egy egyszerűbb egyenletet, azon könnyebb megérteni;

2*x+4 = 10

Ha x helyére beírunk egy számot, például az 5-öt, akkor ezt a műveleti sort kapjuk: 2*5+4, itt először a szorzást végezzük el, végül az összeadást, tehát 10+4 = 14.

Mivel a +4 az utolsó művelet, amit elvégzünk, ezért feltesszük a kérdést; mihez kell 4-et hozzáadnunk, hogy 10-et kapjunk? Erre a megoldás értelemszerűen a 6, vagyis a gondolatmenet alapján ezt kapjuk:

2*x = 6

Most pedig feltesszük a kérdést, hogy melyik számot kell 2-vel megszoroznunk, hogy 6-ot kapjunk, erre a válasz a 3, tehát x=3.

Minden lépésnél csak az a dolgunk, hogy megállapítsuk, hogy melyik műveletet végeznénk el utoljára, és arra kell feltennünk a kérdést.

Ugyanez végigvezethető az eredeti egyenleten is;

(4x+200):7 + 500 = 700 : Melyik számhoz kell 500-at adnunk, hogy 700-at kapjunk? A 200-hoz, tehát:

(4x+200):7 = 200 : Melyik számot kell osztanunk 7-tel, hogy 200-at kapjunk? A válasz 1400, tehát:

4x + 200 = 1400 : Melyik számhoz kell hozzáadnunk 200-at, hogy 1400-at kapjunk? Az 1200-hoz, tehát

4x = 1200 : Melyik számot kell megszoroznunk 4-gyel, hogy 1200-at kapjunk? A 300-hoz, tehát

x = 300

Erre a gondolatmenetre mechanikusan betanulható számolás létezik, ezt hívjuk lebontogatásnak:

https://www.youtube.com/watch?v=YIZ_y4WGc3Y

Ez a módszer csak abban az esetben működik, hogyha az egész egyenletben 1 darab ismeretlen van, de a semminél több. Nyilván megoldható az egyenlet mérlegelvvel is, de egy 5.-esnek bizonyos lépések lehetnek egy kicsit érthetetlenek, például ha az egyenlet x-2=5, akkor a bal oldalon a 2-est kivonással akarhatja eltüntetni, és nem érti hogy miért hozzáadni kell 2-t az egyenlethez. Például ennek megértését remekül orvosolhatja a lebontogatás módszerének ismerete.

Egyébként én annak idején erről a módszerről még csak nem is hallottam, csak 8.-ban tanultam az egyenletmegoldást mérlegelvvel, és csak jóval később, felnőttként találkoztam vele. Bár jó matekos voltam mindig, és gyakorlatilag használtam ezt a módszert (a visszafelé gondolkodást), csak nem tudtam, hogy ez a neve.